學習力提升八年級數學浙教版
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9.如圖,BD平分∠ABC,DE⊥BC于點E,AB=8,DE=4,則△ABD的面積為______.
答案：16
過D作DF⊥AB于F。
∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB，
∴DF=DE=4（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）。
△ABD的面積=AB×DF/2=8×4/2=16。
10.小明將兩把完全相同的長方形直尺如圖放置在∠AOB上,兩把直尺的接觸點為P,邊OA與其中一把直尺邊緣的交點為C,點C,P在這把直尺上的刻度讀數分別是2,5,則OC的長度是______cm.
答案：2
過點P作PD⊥OA于D，PE⊥OB于E。
∵兩把直尺完全相同且放置方式如圖，∴PD=PE，即點P在∠AOB的平分線上。
由直尺刻度可知，CP=5-2=3cm，設OC=x cm，則CD=|x-2|cm（根據圖形位置關系，實際CD=2-x不成立，應為x=2），通過全等三角形或角平分線性質可證OC=2cm。
11.如圖,OC平分∠AOB,OA=OB,P為OC上一點,PE⊥AC,PF⊥BC,垂足分別為E,F.求證:PE=PF.
答案：證明：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC。
在△AOC和△BOC中，OA=OB，∠AOC=∠BOC，OC=OC，
∴△AOC≌△BOC（SAS）。
∴∠ACO=∠BCO。
∵PE⊥AC，PF⊥BC，
∴PE=PF（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）。
12.如圖,在四邊形ABCD中,已知BD平分∠ABC,∠BAD+∠C=180°.求證:AD=CD.
答案：證明：過D作DE⊥AB交BA的延長線于E，DF⊥BC于F。
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE=DF（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）。
∵∠BAD+∠C=180°，∠BAD+∠EAD=180°，
∴∠EAD=∠C。
在△EAD和△FCD中，∠EAD=∠C，∠E=∠DFC=90°，DE=DF，
∴△EAD≌△FCD（AAS）。
∴AD=CD。
