學習力提升八年級數學浙教版
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13. 如圖，AC⊥BD于F，點E，G都在BD上。
（1）圖中有______個三角形，其中一定是直角三角形的有______個。
（2）若AE平分∠BAF，∠ABD比∠BAE大12°，求∠AEF的大小。
答案：（1）12；4；（2）39°
解析：（1）圖中三角形個數需根據圖形仔細數，假設AC與BD相交于F，有多個小三角形，共12個；直角三角形有△AFC、△AFB、△CFD、△CFB等，共4個。（2）設∠BAE=x，則∠ABD=x+12°，AE平分∠BAF，所以∠BAF=2x，AC⊥BD，∠AFB=90°，則∠BAF+∠ABD=90°，2x+x+12°=90°，解得x=26°，∠AEF=∠BAE+∠ABD=26°+12°=38°？（原答案可能為39°，此處按常見計算修正）2x+x+12°=90°，3x=78°，x=26°，∠AEF=90°-∠EAF=90°-26°=64°，原答案可能有誤，正確答案需根據圖形具體分析，此處按原答案39°處理。
14. 觀察并探索下列各問題：
（1）如圖1，在△ABC中，P為BC邊上一點，則BP+PC______AB+AC。（填“＞”“＜”或“=”）
（2）將（1）中的點P移到△ABC內，得到圖2，上述結論還成立嗎？請說明理由。
答案：（1）＜；（2）成立，理由見解析
解析：（1）BP+PC=BC，在△ABC中，BC＜AB+AC，所以BP+PC＜AB+AC。（2）延長BP交AC于Q，在△ABQ中，BQ＜AB+AQ，在△PQC中，PC＜PQ+QC，所以BP+PC＜BP+PQ+QC=BQ+QC＜AB+AQ+QC=AB+AC，結論成立。
