學習力提升八年級數學浙教版
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11. 如圖，已知在$\triangle ABC$中，$\angle B＞\angle C$，$AD$是$BC$邊上的高，$AE$平分$\angle BAC$。
（1）若$\angle B = 40^\circ$，$\angle C = 30^\circ$，則$\angle DAE=$______$^\circ$；
（2）若$\angle B = 80^\circ$，$\angle C = 40^\circ$，則$\angle DAE=$______$^\circ$；
（3）若$\angle B = 70^\circ$，$\angle C = 40^\circ$，則$\angle DAE=$______$^\circ$；
（4）由（1）、（2）、（3）我能猜想出$\angle DAE$與$\angle B$，$\angle C$之間的關系為______。
答案：（1）$5$
（2）$20$
（3）$15$
（4）$\angle DAE=\frac{1}{2}(\angle B-\angle C)$
解析：在$\triangle ABC$中，$\angle BAC=180^\circ-\angle B-\angle C$。因為$AE$平分$\angle BAC$，所以$\angle BAE=\frac{1}{2}\angle BAC=\frac{1}{2}(180^\circ-\angle B-\angle C)=90^\circ-\frac{1}{2}\angle B-\frac{1}{2}\angle C$。因為$AD$是$BC$邊上的高，所以$\angle BAD=90^\circ-\angle B$。則$\angle DAE=\angle BAE-\angle BAD=90^\circ-\frac{1}{2}\angle B-\frac{1}{2}\angle C-(90^\circ-\angle B)=\frac{1}{2}(\angle B-\angle C)$。
12. 如圖，已知$\angle1=\angle2$，$\angle3=\angle4$，$\angle5=\angle6$。求證：$ED// FB$。
答案：證明：因為$\angle3=\angle4$，所以$CF// BD$，則$\angle5+\angle2+\angle3=180^\circ$。因為$\angle5=\angle6$，$\angle1=\angle2$，所以$\angle6+\angle1+\angle3=180^\circ$，即$\angle EDB+\angle FBD=180^\circ$。所以$ED// FB$。
