學習力提升八年級數(shù)學浙教版
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11. 已知∠ABC，畫一個角∠DEF，使DE//AB，EF//BC，且DE交BC于點P，∠ABC與∠DEF有怎樣的數(shù)量關系？
（1）我們發(fā)現(xiàn)∠ABC與∠DEF有兩種位置關系：如圖1與圖2所示。
①圖1中∠ABC與∠DEF數(shù)量關系為______；圖2中∠ABC與∠DEF數(shù)量關系為______；請選擇其中一種情況說明理由。
②由①得出一個真命題（用文字敘述）：______。
（2）應用②中的真命題，解決以下問題：若兩個角的兩邊互相平行，且一個角比另一個角的2倍少30°，請直接寫出這兩個角的度數(shù)。
答案：（1）①∠ABC=∠DEF；∠ABC+∠DEF=180°；
選圖1：∵DE//AB，∴∠ABC=∠DPC（兩直線平行，同位角相等），∵EF//BC，∴∠DEF=∠DPC（兩直線平行，同位角相等），∴∠ABC=∠DEF；
②如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補；
（2）30°，30°或70°，110°
解析：設一個角為x，則另一個角為2x-30°。
若相等：x=2x-30°，x=30°；
若互補：x+2x-30°=180°，x=70°，2x-30°=110°。
