學(xué)習(xí)力提升八年級數(shù)學(xué)浙教版
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8. 下列命題中，有逆定理的是（ ）
A. 三角形兩邊之和大于第三邊
B. 線段垂直平分線上的點到線段兩端點距離相等
C. 兩個全等三角形的對應(yīng)角相等
D. 三角形三條邊的垂直平分線相交于一點
答案：B
解析：A選項逆命題“如果三條線段中任意兩條線段之和大于第三條線段，那么這三條線段能組成三角形”，是真命題，但原命題不是定理；B選項逆命題“到線段兩端點距離相等的點在線段垂直平分線上”，是真命題，原命題是定理，所以有逆定理；C選項逆命題“對應(yīng)角相等的兩個三角形全等”，是假命題；D選項逆命題“三角形內(nèi)到三個頂點距離相等的點是三條邊垂直平分線的交點”，是真命題，但原命題不是定理。故選B。
9. 下面四個命題：①對頂角相等；②若$a = 0$或$b = 0$，則$ab = 0$；③長方形有兩條對稱軸；④如果兩個實數(shù)的平方相等，那么這兩個實數(shù)相等。其中逆命題是真命題的個數(shù)是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：B
解析：①逆命題“相等的角是對頂角”，假命題；②逆命題“若$ab = 0$，則$a = 0$或$b = 0$”，真命題；③逆命題“有兩條對稱軸的圖形是長方形”，假命題（如菱形）；④逆命題“如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等”，真命題。真命題個數(shù)為2，故選B。
10. 命題“等腰三角形兩腰上的中線相等”的逆命題是________，該逆命題是________（填“真”或“假”）命題。
答案：如果一個三角形兩腰上的中線相等，那么這個三角形是等腰三角形；真
解析：原命題條件“等腰三角形”，結(jié)論“兩腰上的中線相等”，逆命題條件“三角形兩腰上的中線相等”，結(jié)論“三角形是等腰三角形”。可通過全等三角形證明該逆命題為真命題。
11. 下列命題中，其逆命題是真命題的是________（只填寫序號）
①如果$m$是整數(shù)，那么它是有理數(shù)；
②到線段兩端點距離相等的點在線段垂直平分線上；
③如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等；
④等腰三角形底邊上的高線與中線互相重合。
答案：②④
解析：①逆命題“如果$m$是有理數(shù)，那么它是整數(shù)”，假命題（如$\frac{1}{2}$是有理數(shù)不是整數(shù)）；②逆命題“線段垂直平分線上的點到線段兩端點距離相等”，真命題；③逆命題“如果兩個實數(shù)的平方相等，那么這兩個實數(shù)相等”，假命題（如$2^2 = (-2)^2$，但$2 \neq -2$）；④逆命題“底邊上的高線與中線互相重合的三角形是等腰三角形”，真命題。故填②④。
12. 寫出命題“如果兩個角的兩邊互相平行，那么這兩個角相等”的逆命題，并判斷原命題和逆命題的真假，若是假命題，請舉例說明。
答案：逆命題：如果兩個角相等，那么這兩個角的兩邊互相平行。
原命題是假命題，例如：兩個角的兩邊互相平行，這兩個角可能互補（如兩條平行線被第三條直線所截形成的同旁內(nèi)角）。
逆命題是假命題，例如：等腰三角形的兩個底角相等，但它們的兩邊不互相平行。
