學習力提升八年級數學浙教版
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8. 如圖，已知$AB// CD$，$BE$平分$\angle ABC$，且交$CD$于點$D$，$\angle CDE = 150^\circ$，則$\angle C$的度數為（ ）
A. $120^\circ$
B. $150^\circ$
C. $135^\circ$
D. $110^\circ$
答案：A
解析：因為$\angle CDE = 150^\circ$，所以$\angle CDB=180^\circ-\angle CDE=30^\circ$。因為$AB// CD$，所以$\angle ABD=\angle CDB = 30^\circ$。因為$BE$平分$\angle ABC$，所以$\angle ABC = 2\angle ABD=60^\circ$。因為$AB// CD$，所以$\angle C=180^\circ-\angle ABC=120^\circ$。
9. 如圖所示，已知直線$a// b$，$\angle1 = 40^\circ$，$\angle2 = 60^\circ$，則$\angle3$等于（ ）
A. $100^\circ$
B. $60^\circ$
C. $40^\circ$
D. $20^\circ$
答案：A
解析：過$\angle3$的頂點作直線$c// a$，因為$a// b$，所以$c// b$。則$\angle4=\angle1 = 40^\circ$，$\angle5=\angle2 = 60^\circ$，所以$\angle3=\angle4+\angle5=40^\circ + 60^\circ=100^\circ$。
10. $a$，$b$是實數，陳剛同學用不同的實數代入$a^2 + 9b^2$和$6ab$求值，列表如下：
| $a$ | $0$ | $-1$ | $3$ | $-3$ |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| $b$ | $1$ | $-2$ | $1$ | $1$ |
| $6ab$ | $0$ | $12$ | $18$ | $-18$ |
| $a^2 + 9b^2$ | $9$ | $37$ | $18$ | $18$ |
他得出結論：$a^2 + 9b^2\geq6ab$，請你判斷陳剛的結論是否正確，并證明之。
答案：正確
證明：$a^2 + 9b^2-6ab=(a - 3b)^2$。因為任何實數的平方都大于等于$0$，即$(a - 3b)^2\geq0$，所以$a^2 + 9b^2-6ab\geq0$，即$a^2 + 9b^2\geq6ab$。
