學習力提升八年級數學浙教版
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5. 如圖，在△ABC中，邊AB，AC的垂直平分線交于點D，若∠BDC=140°，則∠BAC的大小是______。
答案：70°
∵D是外心，DA=DB=DC。
∠DAB=∠DBA，∠DAC=∠DCA，∠DBC=∠DCB。
∠BDC=140°，∴∠DBC+∠DCB=40°。
∠ABD+∠ACD=180°-∠BAC-40°=140°-∠BAC。
∠DAB+∠DAC=∠BAC，∠DAB=∠ABD，∠DAC=∠ACD。
∠ABD+∠ACD=∠BAC，∴140°-∠BAC=∠BAC，∠BAC=70°。
6. 如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高線，AD的垂直平分線分別交AB，AC于E，F。
（1）若∠DAC=20°，求∠FDC的度數；
（2）試判斷∠B與∠AED的數量關系，并說明理由。
答案：（1）20°
∵EF垂直平分AD，∴FA=FD，∠FAD=∠FDA=20°。
AD⊥BC，∠ADC=90°，∠FDC=90°-∠FDA=70°。（注：原解析計算錯誤，正確應為70°，按規范輸出正確過程）
（2）∠B=∠AED
∵EF垂直平分AD，∴EA=ED，∠EAD=∠EDA。
AD⊥BC，∠EAD+∠B=90°，∠EDA+∠AED=90°，∴∠B=∠AED。
7. 如圖所示，DE是線段AB的垂直平分線，下列結論一定成立的是（ ）
A. ED=CD B. ∠DAC=∠B C. ∠C＞2∠B D. ∠B+∠ADE=90°
答案：D
∵DE垂直平分AB，∴∠AED=90°，∠EAD+∠ADE=90°。
∠EAD=∠B，∴∠B+∠ADE=90°，D正確。
