學習力提升八年級數(shù)學浙教版
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11. 【感知】（1）如圖1，$AB// CD$，$\angle PAB = 130^\circ$，$\angle PCD=120^\circ$，求$\angle APC$的度數(shù)。
小明的思路是：過點$P$作$PE// AB$，通過平行線性質(zhì)來求$\angle APC$。
按小明的思路，易求得$\angle APC$的度數(shù)為______。
【探究】（2）如圖2，$AB// CD$，點$P$在射線$OM$上運動，記$\angle PAB=\angle\alpha$，$\angle PCD=\angle\beta$，當點$P$在$B$，$D$兩點之間運動時，問$\angle APC$與$\angle\alpha$，$\angle\beta$之間有何數(shù)量關系？請說明理由。
【遷移】（3）在（2）的條件下，如果點$P$在$B$、$D$兩點外側(cè)運動時（點$P$與點$O$，$B$，$D$三點不重合），試著探究$\angle APC$與$\angle\alpha$，$\angle\beta$之間的數(shù)量關系是否會發(fā)生變化，請從下面①、②中挑選一種情形，畫出圖形，寫出結(jié)論，并說明理由。
①點$P$在線段$OB$上；②點$P$在射線$DM$上。
答案：（1）$110^\circ$
（2）$\angle APC=\angle\alpha+\angle\beta$
證明：過點$P$作$PR// AB$，因為$AB// CD$，所以$PR// CD$。則$\angle APR=\angle\alpha$，$\angle CPR=\angle\beta$，所以$\angle APC=\angle APR+\angle CPR=\angle\alpha+\angle\beta$。
（3）①當點$P$在線段$OB$上時，$\angle APC=\angle\beta-\angle\alpha$
證明：過點$P$作$PE// AB$，因為$AB// CD$，所以$PE// CD$。則$\angle CPE=\angle\beta$，$\angle APE=\angle\alpha$，所以$\angle APC=\angle CPE-\angle APE=\angle\beta-\angle\alpha$。
