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（Ⅰ）求函數的表達式；

（Ⅱ）若方程至少有兩個不相同的實數根，求取值的集合．

19(16分)、已知數列的前N項和為

（1）證明：數列是等比數列；

（2）對求使不等式恒成立的自然數的最小值.

20(16分)、已知函數

 (Ⅰ)求證：函數上是增函數.

 (Ⅱ）若上恒成立，求實數a的取值范圍.

（Ⅲ）若函數上的值域是，求實數a的取值范圍.

東海高級中學高三強化班數學周練五

1、； 2、m=1或m=2;  3、；  4、16；  5、； 6、5； 7、； 8、5；

9、； 10、11； 11、； 12、lg1.5≠3a-b+c ，lg7≠2(a+c)； 13、5；14、④.

15、解：由A=｛1，3，a｝，B=｛1，a²｝，BA，得a²=3．或a²=a．

當a²=3時，，此時A∩B≠｛1，a｝；         ------------------- 7分

當a²=a時，a=0或a=1， a=0時，A∩B=｛1，0｝；a=1時，A∩B≠｛1，a｝．                                                                                  

綜上所述，存在這樣的實數a=0，使得BA，且A∩B=｛1，a｝．-------------------14分

16、解：（Ⅰ）在中，，又

      ∴…………………………………………………6分

（Ⅱ）∵，∴……………………8分

∴，，

，∴，

   ∵，∴ , ∴為等邊三角形。……………14分

17、解：   ①

，   ②

②－①得．     ③         ……………………………4分

若存在成立，則有，

整理得．         ………………………9分

又由①式，得．         ……………………11分

．

因而存在滿足題意．                       …………14分

解：（Ⅰ）

（Ⅱ）記方程①：方程②：

　　分別研究方程①和方程②的根的情況：

   （1）方程①有且僅有一個實數根方程①沒有實數根

   （2）方程②有且僅有兩個不相同的實數根，即方程有兩個不相同的非正實數根．　

方程②有且僅有一個不相同的實數根，即方程有且僅有一個非　正實數根．

　綜上可知：當方程有三個不相同的實數根時，

　當方程有且僅有兩個不相同的實數根時，------------14分

　符合題意的實數取值的集合為          -------------------16分

注：（2）數形結合給出結論的要有圖形語言向數學語言轉化的過程，視情況酌情給分。

19、解：（1） 

 又當時，，

------------------------------------------------------3分

     ∴數列是公比為2，首項為的等比數列.……5分

 （2）由（1），知

         …………………………………………8分

①     當m為偶數時，，

∴不存在自然數m，使恒成立. …………………………10分

②當m為奇數時，

當m=1時，；

當m=3時，；-----------------------12分

當m=5時，；

當m≥5時，即證：恒成立

?），已證

?）假設，結論成立，即，

則時，，而 

則  ，即 時，結論成立

所以當m≥5且為奇數，成立，       -------------15分

此時m的最小值為5.       ----------------------------------------------------16分

20、解：（1）當則

上為增函數.                     ---------------------------------4分

（也可以用定義證明）.

   （2）上恒成立.即上恒成立

設上恒成立.

，   單調增。

故，

的取值范圍為                               ---------------------------------8分

   （3）的定義域為

當上單調增 

故有兩個不相等的正根m，n，

---------------------------12分

當時，可證上是減函數.

      ----------------------------15分

綜上所述，a的取值范圍為                        --------------------------------16分