已知函數(shù)f（x）=mx³+nx²（m、n∈R，m≠0）的圖象在（2，f（2））處的切線與x軸平行．
（1）求n，m的關系式并求f（x）的單調減區(qū)間；
（2）證明：對任意實數(shù)0＜x₁＜x₂＜1，關于x的方程：在（x₁，x₂）恒有實數(shù)解
（3）結合（2）的結論，其實我們有拉格朗日中值定理：若函數(shù)f（x）是在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷的函數(shù)，且在區(qū)間（a，b）內導數(shù)都存在，則在（a，b）內至少存在一點x₀，使得．如我們所學過的指、對數(shù)函數(shù)，正、余弦函數(shù)等都符合拉格朗日中值定理條件．試用拉格朗日中值定理證明：
當0＜a＜b時，（可不用證明函數(shù)的連續(xù)性和可導性）．

已知函數(shù)f(x)=mx³+nx²(m、n∈R ,m≠0)的圖像在（2，f(2)）處的切線與x軸平行.

（1）求n,m的關系式并求f(x)的單調減區(qū)間；

（2）證明：對任意實數(shù)0<x₁<x₂<1, 關于x的方程：

在（x₁,x₂）恒有實數(shù)解

（3）結合（2）的結論，其實我們有拉格朗日中值定理：若函數(shù)f(x)是在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷的函數(shù)，且在區(qū)間(a,b)內導數(shù)都存在，則在(a,b)內至少存在一點x₀，使得.如我們所學過的指、對數(shù)函數(shù)，正、余弦函數(shù)等都符合拉格朗日中值定理條件.試用拉格朗日中值定理證明：

當0<a<b時，（可不用證明函數(shù)的連續(xù)性和可導性）

   （Ⅰ）用、、表示m；

   （Ⅱ）證明：當x∈(0,+∞)時,g(x)≥f(x)；

   （Ⅲ）若關于的不等式上恒成立，其中a、b為實數(shù)，求b的取值范圍及a與b所滿足的關系.