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題目列表(包括答案和解析)

,故選C.　

答案:C

【命題立意】:本題考查復數的除法運算，分子、分母需要同乘以分母的共軛復數，把分母變為實數，將除法轉變為乘法進行運算.

，，為常數，離心率為的雙曲線：上的動點到兩焦點的距離之和的最小值為，拋物線：的焦點與雙曲線的一頂點重合。(Ⅰ)求拋物線的方程；（Ⅱ）過直線：（為負常數）上任意一點向拋物線引兩條切線，切點分別為、，坐標原點恒在以為直徑的圓內，求實數的取值范圍。

【解析】第一問中利用由已知易得雙曲線焦距為，離心率為，則長軸長為2，故雙曲線的上頂點為，所以拋物線的方程

第二問中，為，，，

故直線的方程為，即，

所以，同理可得：

借助于根與系數的關系得到即，是方程的兩個不同的根，所以

由已知易得，即

解：(Ⅰ)由已知易得雙曲線焦距為，離心率為，則長軸長為2，故雙曲線的上頂點為，所以拋物線的方程

（Ⅱ）設為，，，

故直線的方程為，即，

所以，同理可得：，

即，是方程的兩個不同的根，所以

由已知易得，即

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如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E∈BB₁，截面A₁EC⊥側面AC₁．

（1）求證：BE=EB₁；
（2）若AA₁=A₁B₁；求平面A₁EC與平面A₁B₁C₁所成二面角（銳角）的度數．
注意：在下面橫線上填寫適當內容，使之成為（Ⅰ）的完整證明，并解答（Ⅱ）．

（1）證明：在截面A₁EC內，過E作EG⊥A₁C，G是垂足．
①∵

∴EG⊥側面AC₁；取AC的中點F，連接BF，FG，由AB=BC得BF⊥AC，
②∵

∴BF⊥側面AC₁；得BF∥EG，BF、EG確定一個平面，交側面AC₁于FG．
③∵

∴BE∥FG，四邊形BEGF是平行四邊形，BE=FG，
④∵

∴FG∥AA₁，△AA₁C∽△FGC，
⑤∵

∴FG=

AA1=

BB1，即BE=

BB1，故BE=EB1．

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深夜，一輛出租車牽涉到一起交通事故中，該市有紅色與綠色兩種顏色的出租車2000輛，其中綠色出租車和紅色出租車分別占整個城市的85%和15%，根據現場目擊者說：事故現場的出租車是紅色的．有關部門對證人的辨別能力作了測試，測得他辨認的正確率為80%，于是警察就認定紅色出租車有較大的肇事嫌疑．
（1）根據現場目擊者的說法，填寫下列的信息表，并求紅色出租車肇事的概率；

	證人所說的顏色（正確率80%）
真實顏色	綠色（輛）	紅色（輛）	合計
綠色（85%）			1700
紅色（15%）			300
合計（輛）			2000

（2）試問：肇事的認定對紅色出租車公平嗎？請說明理由．

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如圖，A處建有一個補給站，在A正西120海里處有一個港口B，一艘科考船從B出發，沿北偏東30°的方向，以20海里/小時的速度駛離港口．同時一艘為科考船運送補給的快艇從A出發，沿北偏西30°的方向，以60海里/小時的速度行駛，1小時后補給船行駛至C處，發生故障停留了1小時．快艇為在最短時間內將補給送到科考船，在C處調整航向后繼續以60海里/小時的速度直線行駛，恰好與科考船在D處相遇，求相遇時科考船共行駛了多少小時．

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