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已知函數

   (Ⅰ)求證：函數上是增函數.

   (Ⅱ）若上恒成立，求實數a的取值范圍.

（Ⅲ）若函數上的值域是，求實數a的取值范圍.

已知函數

（Ⅰ）求證：函數上是增函數.

（Ⅱ）若上恒成立，求實數a的取值范圍.

（Ⅲ）若函數上的值域是，求實數a的取值范圍.

已知函數．

（Ⅰ）若是上是增函數，求實數a的取值范圍；

（Ⅱ）證明：當a≥1時，證明不等式≤x+1對x∈R恒成立；

（Ⅲ）對于在(0，1)中的任一個常數a，試探究是否存在x0>0，使得>x0+1成立？如果存在，請求出符合條件的一個x0；如果不存在，請說明理由．

.已知函數

（Ⅰ）當時，求的值域

（Ⅱ）設，若在恒成立，求實數a的取值范圍

（III）設，若在上的所有極值點按從小到大排成一列，

  求證：