絕密★啟用前 試卷類型：A
廣東省珠海市2009年高三年級第二次調研考試
高三理科數學
2009.5
本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁． 滿分150分．考試用時120分鐘．所有的試題的答案都填寫在答題卡的相應位置．
參考公式：
錐體積公式：
（S為底面面積，h為高）
導數公式：
如果事件
相互獨立，那么 
如果事件
在一次試驗中發生的概率是
，那么
次獨立重復試驗中恰好發生
次的概率
即
，則 
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1.函數
的定義域是
A. 
B.
C. 
D.
2.若復數
是純虛數(i是虛數單位)，則實數a的值為
A. 6 B.
3.如圖,平行四邊形
對角線
交于
，
為
中點，則
A.
B. 
C. 
D. 
4.數列1，11，111，1111，…，
，…的前10項之和是
A．
B．
C．
D．
5. 點
滿足：
，則點P到直線
的最短距離是
A. 
B. 
D. 
6. 已知
，
，則
的值為
A. 
B. 
C. 
D. 
8.下列四種說法中,錯誤的個數是
①．命題“
”的否定是“
” ；
②．“命題
為真”是“命題
為真”的必要不充分條件；
③．“若
”的逆命題為真；
④．若實數
,則滿足:
的概率為
；
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，滿分30分．其中13～15題是選做題，考生只能選做兩題，三題全答的，只計算前兩題得分．
9. 以
為頂點且離心率為
的雙曲線的標準方程是____________．
10.已知隨機變量X～
，若
，則
;
11．一個五面體的三視圖如下，正視圖與側視圖是等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，部分邊長如圖所示，則此五面體的體積為___________．
12.
甲、乙等五名醫生被分配到四川災區
四個不同的崗位服務，每個崗位至少一名醫生，則甲、乙兩人各自獨立承擔一個崗位工作的分法共有________種（用數字做答）．
13. （坐標系與參數方程選做題）
在極坐標系中，點A和點B的極坐標分別為
和
，O為極點，則三角形OAB的面積=_____．
14. （幾何證明選講選做題）
如下圖，AB是圓O的直徑，直線CE和圓O相切于點C，
于D，若AD=1，
，則圓O的面積是
．
15. （不等式選講選做題）
已知實數
滿足：
，則
的取值范圍為____________．
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．
16．（本小題滿分12分）
已知甲、乙兩名乒乓球運動員進行比賽，根據二人以往比賽資料統計，在一局比賽中，甲獲勝的概率為
，乙獲勝的概率為
，且各局比賽互不影響�，F在甲、乙二人準備進行三局比賽．
（1）求在三局比賽中甲勝前兩局、乙勝第三局的概率；
（2）用ξ表示三局比賽中甲獲勝的局數，求ξ的分布列及數學期望．
17．（本小題滿分12分）
已知函數
的最大值為3，
的圖像的相鄰兩對稱軸間的距離為2，在y軸上的截距為2．
（1）求函數的解析式；
（2）求
的單調遞增區間．
18.（本小題滿分14分）
如圖, 在直三棱柱ABC－A1B
AA1＝4，點D是AB的中點．
（1）求證：AC⊥BC1；
（2）求多面體
的體積；
（3）求二面角
的平面角的正切值．
19.（本小題滿分14分）
已知橢圓
，
是其左右焦點．
（1）若
為橢圓上動點，求
的最小值；
（2）若
分別是橢圓長軸的左右端點，為橢圓上動點，設直線
斜率為
，且
，求直線
斜率的取值范圍．
20.（本小題滿分14分）
已知正數數列
滿足：
，其中
為數列的前
項和．
（1）求數列的通項
；
（2）求
的整數部分．
21.（本小題滿分14分）
設函數
．
（1）求的極值點；
（2）對任意的
，以
記在
上的最小值，求
的最小值．
絕密★啟用前 試卷類型：A
珠海市2009年高三年級第二次調研考試
高三理科數學評分標準
2009.5
一、選擇題：（共8小題，每小題5分，滿分40分）
1.D 2.C 3.A 4.A 5.C 6.D 7.B 8.C
二、填空題：（共6小題，每小題5分，滿分30分）
9. 
10.
11． 2 12. 72
13.（坐標系與參數方程選做題） 
14. （幾何證明選講選做題） 4π
15. （不等式選講選做題） 
三、解答題：
16．（本小題滿分12分）
解：（1）設事件A表示“在三局比賽中甲勝前兩局、乙勝第三局”，則： 
……………………………….……4分
（2）法1：由題意知：
的可能取值為0，1，2，3�！�5分
…..…..9分
ξ
0
1
2
3
p
則ξ的分布列為：
…………………10分
則Eξ=
………………………………12分
法2：由題意知：
，則：
，
ξ
0
1
2
3
p
則ξ的分布列為：
…………………10分
則Eξ=
………………………………………………….………………12分
17．（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）
…………………………………………1分
依題意 
…………………………………………2分
又 
…………………………………………4分
…………………………………………5分
令 x=0,得 
………………………7分
所以， 函數的解析式為 
……………………………8分
（還有其它的正確形式，如：
等）
（Ⅱ）當
，
時
單增 ……10分
即
，
…………………………………………11分
∴的增區間是
………………………………………12分
（注意其它正確形式，如：區間左右兩端取開、閉，
等）
18.（本小題滿分14分）
（1）證明：直三棱柱ABC－A1B
BC=4，AB=5，
∴ AC⊥BC，
…………………………………………………………………2分
又 AC⊥
C，
∴ AC⊥平面BCC1； ………………………………………………………………4分
∴ AC⊥BC1 ………………………………………………………………5分
（2）
-
=20…8分
（3）解法一：取
中點，過
作
于
，連接
。 …………………………………………9分
是
中點，
∴
∴
平面
，
∴
∴
∴
平面
…………………………………………………10分
∴
∴
是二面角
的平面角…………………………………………12分
AC＝3，BC＝4，AA1＝4，
∴
，
∴
…………………………………………13分
∴二面角的正切值為
…………………………………………14分
解法二：以
分別為
軸建立如圖所示空間直角坐標系，…………………………………………9分
AC＝3，BC＝4，AA1＝4，
∴
，
，
，
∴
，
平面
的法向量
， …………………………………………10分
設平面
的法向量
，
則
，
的夾角的補角的大小就是二面角的大小……………………11分
則由
解得
……………………………………………12分
，則
……………13分
∴二面角的正切值為 …………………………………………14分
19.（本小題滿分14分）
解：（1）設橢圓的半長軸長、半短軸長、半焦距分別為a,b,c,則有
,
由橢圓定義，有
………1分
＝
……………………………2分
＝
……………………3分
≥
…………………………………………5分
＝
＝
……………………………………………6分
∴的最小值為。（當且僅當
時，即取橢圓上下頂點時，取得最小值 ）………………………………………7分
（2）設的斜率為
，
則
，
…………………………………………8分
…………………………………………9分
∴
＝
及
…………………………………………10分
則＝
＝ 又
…………………………………………12分
∴
…………………………………………13分
故斜率的取值范圍為（
） …………………………………………14分
20.（本小題滿分14分）
解：（1）
，……………………1分
即
，
即
，
，
…………………………………………2分
∴
為等差數列，
…………………………………………3分
又
，
…………………………………………4分
∴
，
…………………………………………5分
∴
…………………………………………7分
（2）
…………………………………………8分
當
時，
…………………………………………11分
，
…………………………………………13分
的整數部分為18。 …………………………………………14分
21.（本小題滿分14分）
解：（1）
………（1分）
由
解得：
………（2分）
當
或
時，
………（3分）
當
時，
………（4分）
所以，有兩個極值點：
是極大值點，
； ………（5分）
是極小值點，
。 ………（6分）
(2) 過點
做直線
，與
的圖象的另一個交點為A
，則
,即
………（8分）
已知有解
，則
解得
………（10分）
當
時，
；
………（11分）
當
時，
，
，
其中當
時，
；………（12分）
當
時，
�！�13分）
所以，對任意的，
的最小值為
（其中當時，） ………（14分）
（以上答案和評分標準僅供參考，其它答案，請參照給分）
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