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（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，，，，，點D在棱上，且∶∶3 w.        （1）證明：無論a為任何正數，均有BD⊥A₁C；

（2）當a為何值時，二面角B—A₁D—B₁為60°？

（本小題滿分14分）

   如圖所示，在側棱垂直于底面的三棱柱中，

，，，．

（1）求四棱錐A－CBB₁C₁的體積；

（2）證明：平面；

（3）若是棱的中點，在棱上是否存在一點，使

平面？證明你的結論．

（本小題滿分14分）

如圖，四棱錐S－ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90 ，且BC=2AD=2，AB=4，SA=3.

（1）求證：平面SBC⊥平面SAB；

（2）若E、F分別為線段BC、SB上的一點（端點除外），滿足.（）

①求證：對于任意的，恒有SC∥平面AEF；

②是否存在，使得△AEF為直角三角形，若存在，求出所有符合條件的值；若不存在，說明理由.

（本小題滿分14分）在直三棱柱中，AC=4,CB=2,AA₁=2，，E、F分別是的中點．（1）證明：平面平面；

（2）證明：平面ABE；

（3）設P是BE的中點，求三棱錐的體積．

（本小題滿分14分）在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=AA₁=1，D、E分別為棱AB、BC的中點，M為棱AA₁上的點。

（1）證明：A₁B₁⊥C₁D；

   （2）當的大小。