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已知離心率為的雙曲線C的中心在坐標原點，左、右焦點F₁、F₂在軸上，雙曲線C的右支上一點A使且的面積為1。(12分)

求雙曲線C的標準方程；

若直線與雙曲線C相交于E、F兩點（E、F不是左右頂點），且以EF為直徑的圓過雙曲線C的右頂點D。求證：直線過定點，并求出該定點的坐標。

已知雙曲線C的兩條漸近線都過原點，且都以點A(，0)為圓心，1為半徑的圓相切，雙曲線的一個頂點A₁與A點關于直線y=x對稱.

(1)求雙曲線C的方程.

(2)設直線l過點A，斜率為k,當0＜k＜1時，雙曲線C的上支上有且僅有一點B到直線l的距離為，試求k的值及此時B點的坐標.

)已知雙曲線C的兩條漸近線都過原點，且都以點A(，0)為圓心，1為半徑的圓相切，雙曲線的一個頂點A₁與A點關于直線y=x對稱.

(1)求雙曲線C的方程.

(2)設直線l過點A，斜率為k,當0＜k＜1時，雙曲線C的上支上有且僅有一點B到直線l的距離為，試求k的值及此時B點的坐標.

已知雙曲線中心在原點，焦點坐標是，并且雙曲線的離心率為。

（1）求雙曲線的方程；

（2）橢圓以雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點，求橢圓的方程。