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    B．增加條件“”才是真命題

    C．增加條件“的垂心”才是真命題

    D．增加條件“三棱錐A―BCD是正三棱錐”才是真命題

答案：A

47、（溫州中學高三2008學年第一學期期末考試數 學 試 卷文）下列命題中正確的是（    ）

    A．過平面外一點作此平面的垂面是唯一的     

B．過直線外一點作此直線的垂線是唯一的

    C．過平面的一條斜線作此平面的垂面是唯一的 

D．過直線外一點作此直線的平行平面是唯一的

答案：C

48、（溫州中學高三2008學年第一學期期末考試數 學 試 卷理）若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中為真命題的是     （    ）

   若，則.      若，則.

    若，則.        若，則.

答案：D

49、（寧波市2008學年度第一學期期末試卷高三數學(理科)）

．設l，m，n均為直線，其中m，n在平面內，則“”是“”的（    ）

  （A）充分不必要條件                   （B）必要不充分條件

  （C）充要條件                         （D）既不充分也不必要條件

答案：A

50、(2008學年第一學期十校高三期末聯考數學試題)、是不同的直線，、、是不同的平面，有以下四個命題：

① 若，則;    ②若，則;

③ 若，則;  ④若，則.

其中真命題的序號是                                            (    )

A．①③          B．①④        C．②③         D．②④         

答案：A

51、_{（浙江省09年高考省教研室第一次抽樣測試數學試題（理））}設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題正確的是（  ）

A、若，則    B、若則

C、若，則    D、若則

答案：C  解析：對于，結合則可推得.

52、

1、(天津市漢沽一中2008~2009學年度高三第四次月考試題)在直角三角形中，兩直角邊分別為，設為斜邊上的高，則，由此類比：三棱錐的三個側棱兩兩垂直，且長分別為，設棱錐底面上的高為，則                  .

答案：

2、(四川省成都市高中數學2009級九校聯考)正方體中棱長為，點為的中點，在對角面上取一點，使最小，其最小值為               。

答案：a

3、(江蘇省常州市2008-2009高三第一學期期中統一測試數學試題)若∆ABC內切圓半徑為r，三邊長為a、b、c，則∆ABC的面積S＝r (a+b+c) 類比到空間，若四面體內切球半徑為R，四個面的面積為S₁、S₂ 、S₃ 、S₄，則四面體的體積V＝            ．

答案：R(S₁＋S₂＋S₃＋S₄)

4、(廣東省佛山市三水中學2009屆高三上學期期中考試)空間四邊形的兩條對角線，，則平行于兩對角線的截面四邊形的周長的取值范圍是                 ．

答案：(8，12)

5、(廣東省湛江市實驗中學2009屆高三第四次月考)給出下面四個命題：

    ①過平面外一點，作與該平面成角的直線一定有無窮多條

    ②一條直線與兩個相交平面都平行，則它必與這兩個平面的交線平行

    ③對確定的兩異面直線，過空間任一點有且只有一個平面與兩異面直線都平行

    ④對兩條異面直線都存在無數多個平面與這兩條直線所成的角相等

    其中正確的命題序號為                         。

答案：②④

6、(福建省寧德市2009屆高三上學期第四次月考)給出下列命題

    ①已知直線,平面，若

②，是的夾角為銳角的充要條件；

③若在上滿足，則是以4為周期的周期函數；

④的圖象的一個對稱中心是（，0）

以上命題正確的是                   （注：把你認為正確的命題的序號都填上）

答案：①③④

7、(福建省莆田第四中學2009屆第二次月考)由圖(1)有面積關系: 則圖(2) 有體積關系: ________________ 。

答案：

8、(江蘇運河中學2009年高三第一次質量檢測)在Rt△ABC中，兩直角邊分別為a、b，設h為斜邊上的高，則，由此類比：三棱錐S－ABC中的三條側棱SA、SB、SC兩兩垂直，且長度分別為a、b、c，設棱錐底面ABC上的高為h，則　　　　　　　　　　　　

答案：

9、(四川省成都市高2009屆高中畢業班第一次診斷性檢測)設地球半徑為R，甲、乙兩地均在本初子午線(0°經線)上，且甲地位于北緯40°，乙地位于南緯80°，則甲乙兩地的球面距離為___________________.
答案：

10、(江蘇省鹽城市田家炳中學09屆高三數學綜合練習)在正三棱錐中，M、N分別是SC、BC的中點，且，若側棱，則正三棱錐外接球的表面積是            .

答案：36π

11、(江西省崇仁一中2009屆高三第四次月考)如圖所示，在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M、N分別是棱AB、CC₁的中點，△MB₁P的頂點P在棱CC₁與棱C₁D₁上運動，

有以下四個命題：

　　A．平面MB₁P⊥ND₁；

　　B．平面MB₁P⊥平面ND₁A₁；

　　C．△MB₁P在底面ABCD上的射影圖形的面積為定值；

　　D．△MB₁P在側面D₁C₁CD上的射影圖形是三角形．

　　其中正確命題的序號是　　   

答案：B  C

12、(山東省平邑第一中學2009屆高三元旦競賽試題)如圖，設平面=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分別為B、D. 若增加一個條件，就能推出BD⊥EF.現有：

    ①AC⊥β；

    ②AC與α，β所成的角相等；

    ③AC與CD在β內的射影在同一條直線上；

    ④AC∥EF.

    那么上述幾個條件中能成為增加條件的是           .（填上你認為正確的答案序號）.

答案：①③

13、(天津市漢沽一中2008~2008學年度第五次月考)一個正四棱錐的底面邊長為2，側棱長為，五個頂點都在同一個球面上，則此球的表面積為          .

答案：9π

14、(四川省成都七中2009屆高三零診模擬考試)在三棱錐P-ABC中，給出下列四個命題：

①     如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么點P在平面ABC內的射影是DABC的垂心；

②     如果點P到DABC的三邊所在直線的距離都相等，那么點P在平面ABC內的射影是DABC的內心；

③     如果棱PA和BC所成的角為60°,PA=BC=2,E、F分別是棱PB、AC的中點,那么EF=1;

④     如果三棱錐P-ABC的各棱長均為1,則該三棱錐在任意一個平面內的射影的面積都不大于;

⑤     如果三棱錐P-ABC的四個頂點是半徑為1的球的內接正四面體的頂點，則P與A兩點間的球面距離為p-arccos.

其中正確命題的序號是____________.

答案：①④⑤

15、(四川省成都市新都一中高2009級數學理科12月考試題)正三棱錐的高為2，側棱與底面ABC所成角為，則點到側面的距離是　　　　.

答案：

16、(安徽省巢湖市2009屆高三第一次教學質量檢測)一個圓錐的底面半徑為，它的正視圖是頂角為的等腰三角形，則該圓錐的外接球的體積是          .（，為球的半徑）

答案：

17、(鄆城實驗中學?理科)在120⁰的二面角-l-β內有一點P，P在平面、β內的射影A、B分別落在半平面、β內，且PA=3，PB=4，則P到l的距離為     

答案：

18、(煙臺?理科)已知長方體ABCD―A₁B₁C₁D₁的外接球的半徑為4，則△AA₁B，△ABD，△AA₁D面積之和的最大值為        。

答案：32

19、(臨沂高新區?理科)已知一圓錐的側面展開圖為半圓，且面積為S，則圓錐的底面面積是__________．

答案：

20、棱長為1的正方體在平面α內的射影構成的圖形面積的取值范圍是　     

答案：[1,]

21、(蒼山誠信中學?理科)15．如圖，正三角形P₁P₂P₃，點A、B、C分別為

邊P₁P₂，P₂P₃，P₃P₁的中點，沿AB、BC、CA

折起，使P₁、P₂、P₃三點重合后為點P，則折

起后二面角P―AB―C的余弦值為        .

答案：

22、(廣東省汕頭市潮南區08－09學年度第一學期期末高三級質檢)某人在地面A點處測得高為30m的鐵塔頂點D的仰角為，又移到地面B點處測得塔頂點D的仰角為，塔的底部點C與AB的張角為，則A、B兩點的距離為               

答案：10

23、(江蘇省啟東中學高三綜合測試)與不共面的四點距離都相等的平面共有______個。

答案：7

24、(江蘇省啟東中學高三綜合測試)已知線段AB在平面外，AB兩點到平面的距離分別是1和3，則線段AB中點到平面的距離是__________.

答案：1或2

25、(江蘇省啟東中學高三綜合測試)正三棱錐P－ABC的四個頂點同在一個半徑為2的球面上，若正三棱錐的側棱長為2，則正三棱錐的底面邊長是____________.

答案：3

26、(江蘇省啟東中學高三綜合測試)三棱錐P－ABC的四個頂點點在同一球面上，若PA⊥底面ABC，底面ABC是直角三角形，PA=2, AC=BC=1，則此球的表面積為　　　　　　　　　　。
答案：6p

27、(安徽省皖南八校高三第一次聯考)正三棱柱的底面邊長為２，高為２，則它的外接球的表面積為______；
答案：

28、(四川省成都市新都一中12月月考)在120°的二面角內放置一個半徑為5的小球，它與二面角的兩個面相切于A、B兩點，則這兩個點在球面上的距離為___________________.

本題考查二面角、球的基本知識及其運用.

解析：設球心為O，根據幾何知識可得∠AOB＝180°－120°＝60°

從而A、B兩點的球面距離為5×＝

答案：

29、(安徽省巢湖市高三質檢)邊長為的等邊三角形內任一點到三邊距離之和為定值，這個定值等于_____；將這個結論推廣到空間是：棱長為的正四面體內任一點到各面距離之和等于       .

答案：,

30、(北京市崇文區統一練習)一個球與一個正三棱柱的三個側面和兩個底面都相切，已知這個球的體積是，那么這個三棱柱的體積是                .

答案：48

31、(北京市東城區綜合練習）在三棱錐P―ABC中，△ABC是邊長為6的等邊三角形，PA=PB=PC=，則點P到平面ABC的距離為       ；若P，A，B，C四點在某個球面上，則球的半徑為      .

答案：6；4

32、(北京市海淀區2008年高三統一練習一)在北緯60°圈上有A，B兩地，它們在此緯度圈上的弧長等于(是地球的半徑)，則A，B兩地的球面距離為______________.

答案：

33、(北京市十一學校高三數學練習)已知球的表面積為_，且球心在的二面角內部，若平面與球相切于M點，平面與球相截，且截面圓的半徑為， 為圓的圓周上任意一點，則M、兩點的球面距離的最小值為___        _____；球心到的面距離為 _________．

答案：，

34、(北京市西城區高三抽樣測試)已知三點在球心為，半徑為3的球面上，且幾何體為正四面體，那么兩點的球面距離為__________；點到平面的距離為__________ .

答案：π；

35、(北京市西城區高三抽樣測試)將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，則折起后B，D兩點的距離為         ；三棱錐D―ABC的體積是           。

答案：1；

36、(北京市宣武區高三綜合練習)已知A、B、C、D是同一個球面上的四點，且每兩點之間的距離都等于2，則該球的半徑是               ，球心到平面BCD的距離是             

答案：

37、(東北區三省四市第一次聯考)四面體ABCD中，共頂點A的三條棱兩兩相互垂直，且其長分別為，若四面體的四個頂點同在一個球面上，則這個球的表面積為　　　　。

答案：

38、(東北三校聯考)正方體ABCD―A₁B₁C₁D₁的棱長為1，E為A₁B₁的中點，則下列五個命題：

①點E到平面ABC₁D₁的距離為

②直線BC與平面ABC₁D₁所成的角等于45°；

③空間四邊形ABCD₁在正方體六個面內形成六個射影，其面積的最小值是

④AE與DC₁所成的角為；

⑤二面角A-BD₁-C的大小為．

其中真命題是              ．（寫出所有真命題的序號）

答案：②③④

39、(福建省廈門市高三質量檢查)四面體ABCD中，共頂點A的三條棱兩兩相互垂直，且其長別分為1、、3，若四面體ABCD的四個項點同在一個球面上，則這個球的表面積為           。

答案：16π

40、(福建省仙游一中模擬測試)如圖所示，正方形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點，將此正方形沿EF折成直二面角后，異面直線AF與BE所成角的余弦值為              ；

答案：

41、(福建省漳州一中)設是半徑為的球面上的四個不同點，且滿足，，，用分別表示△、△、△的面積，則的最大值是                  .

答案：8

42、(甘肅省河西五市聯考)一個長方體的各頂點均在同一球的球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為1，2，3，則此球的表面積為　　　　　．

答案：14π

43、(甘肅省蘭州一中)已知A，B是球O球面上兩點，在空間直線坐標系中O（0，0，0），A，則A，B在該球面上的最短距離是             

答案：π

44、(廣東省深圳市調研考試)在中，兩直角邊分別為、，設為斜邊上的高，則，由此類比：三棱錐中的三條側棱、、兩兩垂直，且長度分別為、、，設棱錐底面上的高為，則　　　　　　　　　　　　．

答案：

45、(廣東實驗中學高三第三次段考)球面上有3個點，其中任意兩點的球面距離都等于大圓周長的，經過這3個點的小圓的周長為4π，那么這個球的直徑為              

答案：3

46、(貴州省貴陽六中、遵義四中聯考)一個與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為，則球的表面積為__________。

答案：8π

47、(安徽省合肥市高三年級第一次質檢)如圖，正方體，則下列四個命題：

①在直線上運動時，三棱錐的體積不變；

②在直線上運動時，直線AP與平面ACD₁所成角的大小不變；

③在直線上運動時，二面角的大小不變；

④M是平面上到點D和距離相等的點，則M點的軌跡是過點的直線

其中真命題的編號是              （寫出所有真命題的編號）

答案：①③④

48、(河南省開封市高三年級第一次質量檢)已知直線二面角大小為100°，過空間一點P作直線m，若m與所成角都為40°，則這樣的直線共有條數為                。

答案：3

49、(河南省濮陽市摸底考試)過球面上A，B，C三點的截面和球心的距離等于半徑的一半，且AB＝BC＝CA＝3，則球的半徑是_______________．

答案：2

50、(黑龍江省哈爾濱九中第三次模擬考試)地球北緯45⁰ 圈上有兩點，點在東經130⁰ 處，點在西經140⁰ 處，若地球半徑為，則兩點的球面距離為 ______________.

答案：R

51、(湖北省八校高聯考)已知體積為的正三棱錐的外接球的球心為O，滿足, 則該三棱錐外接球的體積為               ．

答案：

52、(湖北省鄂州市高考模擬)如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，點M在A上，且AM=AB，點P在平面ABCD上，且動點P到直線A₁D₁的距離的平方與P到點M的距離的平方差為1，在平面直角坐標系xAy中，動點P的軌跡方程是             .

答案：  過P點作PQ⊥AD于Q，再過Q作QH⊥A₁D₁于H，連PH，利用三垂線定理可證PH⊥A₁D₁. 設P（x，y），∵|PH|² - |PH|² = 1，∴x² +1- [（x）²+y²] =1，化簡得.

53、(湖北省黃岡市麻城博達學校2008屆三月綜合測試)下面是關于三棱錐的四個命題：

①底面是等邊三角形，側面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐；

②底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；

③底面是等邊三角形，側面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐；

④側棱與底面所成的角都相等，且側面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐．

其中真命題的編號是_____________

答案：①④

54、正三角形的邊長為，將它沿高翻折成直二面角，則三棱錐的外接球的表面積為                       。
答案：5π

55、(湖北省隨州市高三模擬)三角形的邊在平面內，在平面外，和分別與面成的角，且面與面成的二面角，那么的值為                    。

答案：0或

56、(湖北省武漢市武昌區調研測試)半徑為４的球面上有A、B、C、D四點，且AB、AC、AD兩兩互相垂直，則△ABC，△ACD，△ADB面積之和的最大值是         .

答案：32

57、(吉林省實驗中學高三年級第五次模擬考試)關于正四棱錐，給出下列命題：

①異面直線 與所成的角為直角； 

②側面為銳角三角形；

③側面與底面所成的二面角大于側棱與底面所成的角；

④相鄰兩側面所成的二面角為鈍角。

其中正確命題的序號是                .

答案：①②③④

58、(江蘇省南京市高三調研測試)如圖，已知一個多面體的平面展開圖由一邊長為1的正方體和4個邊長為1的正三角形組成，則該多面體的體積是    ▲    ．

答案：

59、(江蘇省南通市高三第二次調研考試)有一根長為6cm，底面半徑為0.5cm的圓柱型鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞4圈，并使鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的長度最少為   ▲   cm．

答案：

說明：本題是由課本例題改編的．關鍵是要把空間問題轉化為平面問題．

60、(江蘇省前黃高級中學高三調研)已知是兩條不重合的直線，是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：

①若，，則         ②若

③若      ④若

其中正確命題的序號有________.

答案：①④

61、(江蘇省南通通州市高三年級第二次統一測試)已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列命題：

①若m∥β，n∥β，m、nα，則α∥β；

②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，nγ，則m⊥n；

③若m⊥α，α⊥β，m∥n，則n∥β；

④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n；

其中所有正確命題的序號是      ．

答案：②④

62、(江西省鷹潭市高三模擬)空間三條直線中，任何兩條不共面，且兩兩互相垂直，直線與這三條直線所成的角都為，則=             。

答案：

63、(山東省濟南市高三統考)一個長方體的各頂點均在同一球的球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為2，2，3，則此球的表面積為                    ．

答案：17π

64、(山東省鄆城一中期末考試)在120°的二面角-l-β內有一點P，P在平面、β內的射影A、B分別落在半平面、β內，且PA=3，PB=4，則P到l的距離為          

答案：

65、(山西大學附中月考)湖面上漂著一個小球，湖水結冰后將球取出，冰面上留下一個直徑為12cm，深2cm的空穴，則該球的表面積為_____________cm².（）

答案：400π