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Rt△ABC，∠ACB=90°，BC=2，如圖1，將△ABC置于坐標系中，使BC邊落在y 軸正半軸上，點B位于原點處，點A位于第一象限．將頂點B、C分別在x軸、y軸的正半軸上向右、向下滑動，當點C與原點重合時停止滑動．
（Ⅰ）①如圖2，若AC=2，B點右滑的距離OB是1，求C點下滑的距離和AC所在的直線解析式；②如圖2，點C繼續滑動多遠時，C點下滑距離CN與B點右滑距離BM相等；
（Ⅱ）如圖3，在滑動的過程中BC的中點P也隨之移動，求整個過程中P點移動路徑的長度；
（Ⅲ）若AC=

3

4

，求滑動的過程中A到原點O的最大距離以及此時點A的坐標．

在等腰梯形PDCB（圖1）中，DC∥PB，PB=3DC=3，PD=

2

，DA⊥PB，垂足為A，將△PAD沿AD折起，使得PA⊥AB，得到四棱錐P-ABCD（圖2）．在圖2中完成下面問題：
（1）證明：平面PAD⊥平面PCD；
（2）點M在棱PB上，平面AMC把四棱錐P-ABCD分成兩個幾何體（如圖2），當這兩個幾何體的體積之比V_PM-ACDV_M-ABC=5：4時，求

PM

MB

的值；
（3）在（2）的條件下，證明：PD‖平面AMC．

如圖1為函數y=Asin（?x+φ）（A＞0?＞0，|φ|＜

π

2

）的一段圖象．

（1）請求出這個函數的一個解析式；
（2）求與（1）中函數圖象向左平移

2π

3

個單位，得到函數y=g（x）的解析式，利用五點作圖法在圖2中作出它一個周期內的簡圖．

19、如圖1，在邊長為12的正方形AA′A′₁A₁中，BB₁∥CC₁∥AA₁，且AB=3，BC=4，AA′₁分別交BB₁，CC₁于點P、Q，將該正方形沿BB₁、CC₁折疊，使得A′A′₁與AA₁重合，構成如圖2所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁，請在圖2中解決下列問題：
（1）求證：AB⊥PQ；
（2）在底邊AC上有一點M，滿足AM；MC=3：4，求證：BM∥平面APQ．