2025年中學生數學課時精練九年級數學第一學期
注：當前書本只展示部分頁碼答案，查看完整答案請下載作業精靈APP。練習冊2025年中學生數學課時精練九年級數學第一學期答案主要是用來給同學們做完題方便對答案用的，請勿直接抄襲。
一、選擇題（每題4分，共24分）
1. 下列各組圖形一定相似的是（ ）
（A）任意兩個等腰三角形
（B）斜邊和一條直角邊對應成比例的兩個直角三角形
（C）兩條邊成比例的兩個直角三角形
（D）兩條邊之比為2：3的兩個直角三角形
答案：根據相似三角形的判定定理：
- 選項A：任意兩個等腰三角形，對應角不一定相等，對應邊不一定成比例，所以不一定相似。
- 選項B：斜邊和一條直角邊對應成比例的兩個直角三角形，因為是直角三角形，由勾股定理可知另一條直角邊也對應成比例，三邊對應成比例的兩個三角形相似，所以這兩個直角三角形相似。
- 選項C：兩條邊成比例的兩個直角三角形，不確定這兩條邊的夾角是否相等，所以不一定相似。
- 選項D：兩條邊之比為2：3的兩個直角三角形，不確定這兩條邊的夾角是否相等，也不確定三邊是否對應成比例，所以不一定相似。
綜上，答案是B。
2. 如圖，AD與BC相交于點O，要使△AOB與△DOC相似，可添加的一個條件是（ ）
（A）∠A = ∠D
（B）∠A = ∠B
（C）∠C = ∠D
（D）∠AOB = ∠DOC
答案：在△AOB和△DOC中，∠AOB與∠DOC是對頂角，所以∠AOB = ∠DOC。
根據相似三角形的判定定理“兩角分別相等的兩個三角形相似”，當∠A = ∠D時，△AOB與△DOC相似。
選項B中∠A和∠B是△AOB的內角，選項C中∠C和∠D不是△AOB與△DOC相似所需的對應相等的角，選項D中∠AOB = ∠DOC只是對頂角相等，還需要一組對應角相等才能判定相似。
所以可添加的條件是∠A = ∠D，答案是A。
3. 如圖，∠ADE = ∠ACB，且$\frac{AD}{AC}=\frac{2}{3}$，DE = 10，則BC等于（ ）
（A）12
（B）15
（C）18
（D）20
答案：因為∠ADE = ∠ACB，∠A = ∠A（公共角），根據“兩角分別相等的兩個三角形相似”可知△ADE∽△ACB。
相似三角形對應邊成比例，則$\frac{AD}{AC}=\frac{DE}{BC}$。
已知$\frac{AD}{AC}=\frac{2}{3}$，DE = 10，即$\frac{2}{3}=\frac{10}{BC}$，
通過交叉相乘可得：2×BC = 3×10，
解得BC = 15。
所以答案是B。
4. 若△ABC的面積是8$cm^2$，則它的三條中位線圍成的三角形的面積是（ ）
（A）2$cm^2$
（B）4$cm^2$
（C）6$cm^2$
（D）無法確定
答案：三角形的三條中位線所圍成的三角形與原三角形相似，相似比為1：2。
根據相似三角形面積比等于相似比的平方，設三條中位線圍成的三角形面積為S，原三角形面積為S0，則$\frac{S}{S_{0}}=(\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$。
已知S0=8$cm^2$，則S = $\frac{1}{4}\times8 = 2$cm^2$。
所以答案是A。
5. 小孔成像是由于光在均勻介質中沿直線傳播而形成的一種物理現象. 圖1是某次小孔成像實驗圖，其原理可用圖2所示的平面圖形表示. 若這次實驗中，蠟燭火焰的高度為a，小孔到光屏的距離為b，蠟燭到小孔的距離為c，則蠟燭在光屏上所成實像的高度h = $\frac{ab}{c}$. 其根據的數學原理是（ ）
（A）圖形的旋轉
（B）圖形的軸對稱
（C）圖形的平移
（D）圖形的相似
答案：由小孔成像的原理可知，圖2中由蠟燭、小孔和光屏形成的兩個三角形相似。
根據相似三角形對應邊成比例，可得$\frac{h}{a}=\frac{b}{c}$，進而得到h = $\frac{ab}{c}$。
所以其根據的數學原理是圖形的相似，答案是D。
