2025年中學生數學課時精練九年級數學第一學期
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一、選擇題
1. 如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列結論中錯誤的是( ).
(A) $\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{DC}$是相等的向量
(B) $\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OD}$是相等的向量
(C) $\overrightarrow{AD}$與$\overrightarrow{CB}$是相反的向量
(D) $\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{AC}$是平行的向量
答案：B
2. 下列說法中正確的是( ).
(A) 一個向量與零相乘，乘積為零
(B) 向量不能與無理數相乘
(C) 非零向量乘以一個負數所得向量比原向量短
(D) 非零向量乘以一個負數所得向量與原向量方向相反
答案：D
3. 設$n$為正整數，$\overrightarrow{a}$為非零向量，那么下列說法中不正確的是( ).
(A) $n\overrightarrow{a}$表示$n$個$\overrightarrow{a}$相加
(B) $-n\overrightarrow{a}$表示$n$個$-\overrightarrow{a}$相加
(C) $n\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{a}$是平行向量
(D) $-n\overrightarrow{a}$與$n\overrightarrow{a}$互為相反向量
答案：A
4. 若點D、E分別在$\triangle ABC$的邊上，$DE \parallel BC$，$S_{\triangle ADE}=S_{四邊形BCED}$，$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{a}$，則$\overrightarrow{ED}$等于( ).
(A) $\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$
(B) $-\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$
(C) $\frac{\sqrt{2}}{2}\overrightarrow{a}$
(D) $-\frac{\sqrt{2}}{2}\overrightarrow{a}$
答案：D
二、填空題
5. 向量$\overrightarrow{m}$與$-2\overrightarrow{m}$的方向________.
答案：相反
6. 長度為$\overrightarrow{a}$的2倍，且與$\overrightarrow{a}$是平行向量的向量是________.
答案：$2\overrightarrow{a}$或$-2\overrightarrow{a}$
7. 當$m>0$時，$m\overrightarrow{k}$的方向與$\overrightarrow{k}$的方向是________方向，當$m < 0$時，$m\overrightarrow{k}$的方向與$\overrightarrow{k}$的方向是________方向.
答案：相同；相反
8. 已知向量$\overrightarrow{AB}$的方向是西南方向，且$|\overrightarrow{AB}| = 3$，則向量$-4\overrightarrow{AB}$的方向是________，$|-4\overrightarrow{AB}|=$________.
答案：東北方向；12
9. 如圖，已知四邊形ABCD是菱形，點E在邊BC的延長線上，且$CE = BC$，那么圖中與$\overrightarrow{AD}$相等的向量有________.
答案：$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{CE}$
10. 如圖，點E、F在平行四邊形ABCD的對角線BD上，且$EB = DF$，則圖中與$\overrightarrow{BF}$互為相反向量的向量是________.
答案：$\overrightarrow{DE}$
11. 如圖，已知在$\triangle ABC$中，D、E分別是邊AB、AC上的點，$DE\parallel BC$，$\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3}$. 若$\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{a}$，則$\overrightarrow{CB}=$________.
答案：$- 3\overrightarrow{a}$
12. 如圖，梯形ABCD中，$AB\parallel CD$，E、F分別是邊AD、BC的中點，$DC = 2$，$AB = 4$，設$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$，則$\overrightarrow{EF}$用向量$\overrightarrow{a}$表示可得$\overrightarrow{EF}=$________.
答案：$\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$
