2025年中學生數(shù)學課時精練九年級數(shù)學第一學期
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一、單選題
1. 下列各組中的四條線段(單位：cm)成比例線段的是( ).
(A) 1、2、3、4 (B) 1、2、4、8 (C) 2、3、4、5 (D) 5、10、15、20
答案：B
2. 在$\triangle ABC$中，點D、E分別在邊AB、AC上，如果$AD = 3$，$BD = 6$，那么下列條件中能夠判斷$DE\parallel BC$的是( ).
(A)$\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3}$ (B)$\frac{DE}{BC}=\frac{1}{3}$ (C)$\frac{AE}{AC}=\frac{1}{2}$ (D)$\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}$
答案：A
3. 下列判斷中錯誤的是( ).
(A)$0\cdot\vec{a}=\vec{0}$
(B) 如果$\vec{a}=\frac{1}{2}\vec{b}(\vec{b}$為非零向量)，那么$\vec{a}\parallel\vec{b}$
(C) 設(shè)$\vec{e}$為單位向量，那么$|\vec{e}| = 1$
(D) 如果$|\vec{a}|=|\vec{b}|$，那么$\vec{a}=\vec{b}$或$\vec{a}=-\vec{b}$
答案：D
4. 如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊BA延長線上的一點，CE交AD于點F，下列各式中可能錯誤的是( ).
(A)$\frac{AE}{AB}=\frac{FE}{FC}$ (B)$\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{DF}$
(C)$\frac{AE}{BE}=\frac{AF}{AD}$ (D)$\frac{BE}{BC}=\frac{CF}{FD}$
答案：D
二、填空題
5. 已知$\frac{a}{b}=\frac{2}{5}$，那么$\frac{2a + b}{a + 2b}=$______。
答案：$\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$
6. 在1：200 000的地圖上，兩地在地圖上的距離是3.5 cm，那么這兩地的實際距離為______km。
答案：7
7. 已知線段$AB = 12$，C是線段AB的黃金分割點$(AC>BC)$，那么$BC =$______。
答案：$18 - 6\sqrt{5}$
8. 已知兩個相似三角形的面積之比為4：9，那么這兩個相似三角形的對應邊之比是______。
答案：2：3
9. 如圖，已知$l_1\parallel l_2\parallel l_3$，AC、DF被$l_1$、$l_2$、$l_3$所截，若$AB = 8$，$BC = 12$，$EF = 9$，則$DE =$______。
答案：6
10.《九章算術(shù)》中記載了一種測量井深的方法. 如圖，在井口點B處立一根垂直于井口的木桿BD，從木桿的頂端點D觀察井水水岸點C，視線DC與井口的直徑AB交于點E，如果測得$AB = 1.6$m，$BD = 1$m，$BE = 0.2$m，那么AC為______m。
答案：7
11. 如圖，在梯形ABCD中，$AD\parallel BC$，BD與AC相交于點O，$OB = 2OD$，設(shè)$\overrightarrow{AB}=\vec{a}$，$\overrightarrow{AD}=\vec{b}$，那么$\overrightarrow{AO}=$______(用含$\vec{a}$、$\vec{b}$的式子表示)。
答案：$\frac{1}{3}\vec{a}+\frac{1}{3}\vec{b}$
12. 如圖，矩形DEFG內(nèi)接于$\triangle ABC$，$BC = 6$cm，$DE = 3$cm，$EF = 2$cm，那么BC邊上的高是______cm。
答案：4
