2025年中學生數學課時精練九年級數學第一學期
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一、選擇題
1. 已知兩個相似三角形的對應邊的比為1:3，則它們的周長之比為（ ）
(A) 9:1 (B) 3:1 (C) 1:3 (D) 1:9
答案：C
2. 兩個相似三角形的相似比為1:2，則這兩個三角形的面積之比為（ ）
(A) 1:2 (B) 1:4 (C) 1:$\sqrt{2}$ (D) 1:1
答案：B
3. 兩個相似三角形對應邊上的高之比為2:3，則它們的面積之比為（ ）
(A) 2:3 (B) $\sqrt{2}$:$\sqrt{3}$ (C) 3:2 (D) 4:9
答案：D
4. 如圖，D是$\triangle ABC$的邊BC上一點，已知AB = 2，AD = 1，$\angle DAC=\angle B$，若$\triangle ABD$的面積為a，則$\triangle ACD$的面積為（ ）
(A) a (B) $\frac{1}{2}a$ (C) $\frac{1}{3}a$ (D) $\frac{2}{3}a$
答案：C
二、填空題
5. 已知$\triangle ABC\sim\triangle DEF$，相似比為1:3，則$\triangle ABC$與$\triangle DEF$的周長之比為_________。
答案：1:3
6. 兩個三角形的相似比是2:$\sqrt{3}$，則它們的面積之比是________。
答案：4:3
7. 兩個相似三角形的面積之比為9:16，則它們的周長之比為________。
答案：3:4
8. 已知$\triangle ABC\sim\triangle DEF$，相似比為1:5，若$\triangle ABC$的面積為2，則$\triangle DEF$的面積為________。
答案：50
9. 兩個相似三角形的相似比為2:5，周長之差為27 cm，則較大三角形的周長為________ cm。
答案：45
10. 如圖，在$\triangle ABC$中，DE//BC，DE交AB、AC分別于點D、E，且AD:AB = 1:2，$\triangle ADE$的面積為2，則$\triangle ABC$的面積為________。
答案：8
11. 如圖，在$\triangle ABC$中，若DE//FG//BC，且$S_{\triangle ADE}:S_{四邊形DFGE}:S_{四邊形FBCG}=1:3:5$，則AE:CG的值為________。
答案：1:1
12. 如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB的中點，F是AD的中點，EF交AC于點O，FE的延長線交CB的延長線于點G，那么$S_{\triangle AOF}:S_{\triangle COG}=________。
答案：1:16
13. 如圖，E是矩形ABCD的邊CD上的一點，AC、BE相交于點O，已知$\triangle COE$與$\triangle BOC$的面積分別為2和8，則$\triangle AOB$的面積為________。
答案：8
