2025年中學生數(shù)學課時精練九年級數(shù)學第一學期
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1. 如圖，在$\triangle ABC$中，$DE\parallel BC$，$AD = BD$，$DE = 2$，則$BC$的長為( )。$$A) 2$$B) 3$$C) 4$$D) 5$
答案：因為$DE\parallel BC$，$AD = BD$，所以$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$，又因為$AD = BD$，則$\frac{AD}{AB}=\frac{1}{2}$，即$\frac{1}{2}=\frac{2}{BC}$，解得$BC = 4$，答案選C。
2. 如圖，$E$是平行四邊形$ABCD$的邊$AD$上的一點，連接$BE$并延長，交$CD$的延長線于點$F$，若$AE:BC = 3:5$，則$FD:DC$等于( )。$$A) 2:3$$B) 2:5$$C) 3:4$$D) 3:5$
答案：因為四邊形$ABCD$是平行四邊形，所以$AD = BC$，$AB\parallel CD$，則$\triangle AEB\sim\triangle DEF$，所以$\frac{AE}{DE}=\frac{AB}{DF}$，又因為$AE:BC = 3:5$，即$AE:AD = 3:5$，那么$AE:DE = 3:2$，設(shè)$AB = CD = x$，$DF = y$，則$\frac{3}{2}=\frac{x}{y}$，所以$\frac{FD}{DC}=\frac{y}{x}=\frac{2}{3}$，答案選A。
3. 已知點$G$是$\triangle ABC$的重心，如果連接$AG$，并延長$AG$交邊$BC$于點$D$，那么下列說法中錯誤的是( )。$$A) BD = CD$$B) S_{\triangle ABG}=S_{\triangle BDG}$$C) S_{\triangle ABD}=S_{\triangle ACD}$$D) BC = 2BD$
答案：三角形重心是三角形三條中線的交點，重心到頂點的距離是它到對邊中點距離的2倍。因為點$G$是$\triangle ABC$的重心，$AD$是中線，所以$BD = CD$，$BC = 2BD$，$S_{\triangle ABD}=S_{\triangle ACD}$（等底等高的三角形面積相等），而$S_{\triangle ABG}= 2S_{\triangle BDG}$，所以說法錯誤的是B。
4. 如圖，在$3×2$的正方形網(wǎng)格中，點$A$、$B$都在格點處，線段$AB$與格線交于點$C$，則線段$AC$與$BC$之比為( )。$$A) 1:2$$$B) 1:3$$$C) 2:\sqrt{5}$$$D) 2:3$
答案：過點$A$作$AD$垂直格線于$D$，過點$B$作$BE$垂直格線于$E$，則$AD\parallel BE$，所以$\triangle ACD\sim\triangle BCE$，由網(wǎng)格可知$AD = 2$，$BE = 3$，所以$\frac{AC}{BC}=\frac{AD}{BE}=\frac{2}{3}$，答案選D。
5. 如圖，在$\triangle ABC$中，點$D$、$E$分別在邊$AB$、$AC$上，$DE\parallel BC$，$AE:EC = 2:3$，則$DE:BC =$______。
答案：因為$AE:EC = 2:3$，所以$\frac{AE}{AC}=\frac{2}{2 + 3}=\frac{2}{5}$，又因為$DE\parallel BC$，所以$\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{AC}=\frac{2}{5}$。
6. 如圖，在$\triangle ABC$中，點$D$是$AB$的中點，$DE\parallel BC$交$AC$于點$E$，若$BC = 2$，則$DE =$______。
答案：因為點$D$是$AB$的中點，$DE\parallel BC$，所以$DE$是$\triangle ABC$的中位線，根據(jù)中位線定理，中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，所以$DE =\frac{1}{2}BC = 1$。
7. 如圖，$AB$、$CD$相交于點$O$，$AC\parallel BD$，若$OC:CD = 2:5$，$BD = 9$，則$AC =$______。
答案：因為$AC\parallel BD$，所以$\triangle AOC\sim\triangle BOD$，則$\frac{OC}{OD}=\frac{AC}{BD}$，因為$OC:CD = 2:5$，所以$OC:OD = 2:3$，設(shè)$AC = x$，則$\frac{2}{3}=\frac{x}{9}$，解得$x = 6$，即$AC = 6$。
8. 如圖，$AB\parallel CD$，$AD$與$BC$交于點$O$，已知$AB = 4$，$CD = 3$，$OD = 2$，那么線段$OA$的長為______。
答案：因為$AB\parallel CD$，所以$\triangle AOB\sim\triangle DOC$，則$\frac{OA}{OD}=\frac{AB}{CD}$，設(shè)$OA = x$，即$\frac{x}{2}=\frac{4}{3}$，解得$x =\frac{8}{3}$，所以線段$OA$的長為$\frac{8}{3}$。
9. 如圖，兩個小朋友在水平地面坐蹺蹺板，支點$O$是蹺蹺板的中點，若支柱$OC = 0.5m$，當蹺蹺板的一端$B$完全著地時，蹺蹺板的另一端$A$離地面的高度為______$m$。
答案：因為支點$O$是蹺蹺板的中點，且$OC\perp$地面，可構(gòu)造相似三角形，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例，可知$A$離地面的高度是$2OC = 1m$。
