3．歸納小結
作業：P69 習題2.1 A組第5、6題
2、當
解(1)
(2)(－
，1)
例2：求下列函數的定義域：
(1)
(2)
分析：類為
的定義域是R，所以，要使(1)，(2)題的定義域，保要使其指數部分有意義就得
.
指數函數的定義
一般地，函數
(
＞0且≠1)叫做指數函數，其中
是自變量，函數的定義域為R.
提問：在下列的關系式中，哪些不是指數函數，為什么？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(＞1，且
)
小結：根據指數函數的定義來判斷說明：因為＞0，是任意一個實數時，
是一個確定的實數，所以函數的定義域為實數集R.
若＜0，如
在實數范圍內的函數值不存在.
若=1, 
是一個常量，沒有研究的意義，只有滿足
的形式才能稱為指數函數，
不符合
.
我們在學習函數的單調性的時候，主要是根據函數的圖象，即用數形結合的方法來研究. 下面我們通過
先來研究＞1的情況
用計算機完成以下表格，并且用計算機畫出函數
的圖象
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1 |
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2 |
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4 |
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再研究，0＜＜1的情況，用計算機完成以下表格并繪出函數
的圖象.
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1 |
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2 |
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4 |
從圖中我們看出
通過圖象看出
實質是上的
討論：
的圖象關于
軸對稱，所以這兩個函數是偶函數，對嗎？
|
②利用電腦軟件畫出
的函數圖象. 
問題：1：從畫出的圖象中，你能發現函數的圖象與底數間有什么樣的規律.
從圖上看(＞1)與(0＜＜1)兩函數圖象的特征. 
問題2：根據函數的圖象研究函數的定義域、值域、特殊點、單調性、最大(小)值、奇偶性.
問題3：指數函數(＞0且≠1)，當底數越大時，函數圖象間有什么樣的關系.
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圖象特征 |
函數性質 |
||
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＞1 |
0＜＜1 |
＞1 |
0＜＜1 |
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向軸正負方向無限延伸 |
函數的定義域為R |
||
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圖象關于原點和軸不對稱 |
非奇非偶函數 |
||
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函數圖象都在軸上方 |
函數的值域為R+ |
||
|
函數圖象都過定點(0，1) |
 =1 |
||
|
自左向右， 圖象逐漸上升 |
自左向右， 圖象逐漸下降 |
增函數 |
減函數 |
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在第一象限內的圖 象縱坐標都大于1 |
在第一象限內的圖 象縱坐標都小于1 |
＞0，＞1 |
＞0，＜1 |
|
在第二象限內的圖 象縱坐標都小于1 |
在第二象限內的圖 象縱坐標都大于1 |
＜0，＜1 |
＜0，＞1 |
5．利用函數的單調性，結合圖象還可以看出：
(1)在
(＞0且≠1)值域是
(2)若
(3)對于指數函數
(＞0且≠1)，總有
(4)當＞1時，若
＜
，則
＜
；
例題：
例1：(P66 例6)已知指數函數(＞0且≠1)的圖象過點(3，π)，求
分析：要求
再把0，1，3分別代入，即可求得
提問：要求出指數函數，需要幾個條件？
課堂練習：P68 練習：第1，2，3題
補充練習：1、函數
1. 情境設置
①在本章的開頭，問題(1)中時間與GDP值中的
，請問這兩個函數有什么共同特征.
②這兩個函數有什么共同特征
，從而得出這兩個關系式中的底數是一個正數，自變量為指數，即都可以用(＞0且≠1來表示).
①學法：觀察法、講授法及討論法.
②教具：多媒體.
第一課時
重點：指數函數的概念和性質及其應用.
難點：指數函數性質的歸納，概括及其應用.
3．過程與方法
展示函數圖象，讓學生通過觀察，進而研究指數函數的性質.
2．情感、態度、價值觀
①讓學生了解數學來自生活，數學又服務于生活的哲理.
②培養學生觀察問題，分析問題的能力.
1．知識與技能
①通過實際問題了解指數函數的實際背景；
②理解指數函數的概念和意義，根據圖象理解和掌握指數函數的性質.
③體會具體到一般數學討論方式及數形結合的思想；
2.1.2指數函數及其性質(2個課時)
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