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1．知識與技能：

理解函數的奇偶性及其幾何意義；學會運用函數圖象理解和研究函數的性質；學會判斷函數的奇偶性；

(五)設置問題，留下懸念

1、教師提出下列問題讓學生思考：

①通過增(減)函數概念的形成過程，你學習到了什么？

②增(減)函數的圖象有什么特點？如何根據圖象指出單調區間？

③怎樣用定義證明函數的單調性？

師生共同就上述問題進行討論、交流，發表自己的意見。

2、書面作業：課本P₄₅習題1、3題(A組)第1-5題。

§1．3．2函數的奇偶性

(四)歸納小結

函數的單調性一般是先根據圖象判斷，再利用定義證明．畫函數圖象通常借助計算機，求函數的單調區間時必須要注意函數的定義域，單調性的證明一般分五步：

取 值 → 作 差 → 變 形 → 定 號 → 下結論

(三)質疑答辯，發展思維。

根據函數圖象說明函數的單調性．

例1 如圖是定義在區間[－5，5]上的函數y=f(x)，根據圖象說出函數的單

調區間，以及在每一單調區間上，它是增函數還是減函數？

　　　 解：略

例2 物理學中的玻意耳定律P=(k為正常數)告訴我們，對于一定量的氣體，當其體積V減少時，壓強P將增大。試用函數的單調性證明之。

分析：按題意，只要證明函數P=在區間(0，+∞)上是減函數即可。

證明：略

3．判斷函數單調性的方法步驟

　　　　　　　 利用定義證明函數f(x)在給定的區間D上的單調性的一般步驟：

　　　　　　　 ① 任取x₁，x₂∈D，且x₁<x₂；

　　　　　　　 ② 作差f(x₁)－f(x₂)；

③變形(通常是因式分解和配方)；

④定號(即判斷差f(x₁)－f(x₂)的正負)；

⑤下結論(即指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性)．

鞏固練習：

1 課本P₃₈練習第1、2、3題；

　　　 2 證明函數在(1，+∞)上為增函數．

例3．借助計算機作出函數y =－x² +2 | x | + 3的圖象并指出它的的單調區間．

解：(略)

思考：畫出反比例函數的圖象．

　　　 1 這個函數的定義域是什么？

　　　 2 它在定義域I上的單調性怎樣？證明你的結論．

(二)研探新知

1、y = x²的圖象在y軸右側是上升的，如何用數學符號語言來描述這種“上升”呢？

學生通過觀察、思考、討論，歸納得出：

函數y = x²在(0，+∞)上圖象是上升的，用函數解析式來描述就是：對于(0，+∞)上的任意的x₁，x₂，當x₁＜x₂時，都有x₁²＜x₂² . 即函數值隨著自變量的增大而增大，具有這種性質的函數叫增函數。

2．增函數

一般地，設函數y=f(x)的定義域為I，

如果對于定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x₁，x₂，當x₁<x₂時，都有f(x₁)<f(x₂)，那么就說f(x)在區間D上是增函數(increasing function)．

3、從函數圖象上可以看到，y= x²的圖象在y軸左側是下降的，類比增函數的定義，你能概括出減函數的定義嗎？

注意：

1 函數的單調性是在定義域內的某個區間上的性質，是函數的局部性質；

2 必須是對于區間D內的任意兩個自變量x₁，x₂；當x₁<x₂時，總有f(x₁)<f(x₂) ．

4．函數的單調性定義

如果函數y=f(x)在某個區間上是增函數或是減函數，那么就說函數y=f(x)在這一區間具有(嚴格的)單調性，區間D叫做y=f(x)的單調區間：

(一)創設情景，揭示課題

1．　 觀察下列各個函數的圖象，并說說它們分別反映了相應函數的哪些變化規律：

1 隨x的增大，y的值有什么變化？

2 能否看出函數的最大、最小值？

3 函數圖象是否具有某種對稱性？

2．　 畫出下列函數的圖象，觀察其變化規律：　　　

(1)f(x) = x

　　　 1 從左至右圖象上升還是下降 ______?

　　　 2 在區間 ____________ 上，隨著x的增

大，f(x)的值隨著 ________ ．

(2)f(x) = -x+2

　　　 1 從左至右圖象上升還是下降 ______?

　　　 2 在區間 ____________ 上，隨著x的增

大，f(x)的值隨著 ________ ．

(3)f(x) = x²

　　　 1在區間 ____________ 上，

f(x)的值隨著x的增大而 ________ ．

　　　 2 在區間 ____________ 上，f(x)的值隨

著x的增大而 ________ ．

3、從上面的觀察分析，能得出什么結論？

學生回答后教師歸納：從上面的觀察分析可以看出：不同的函數，其圖象的變

化趨勢不同，同一函數在不同區間上變化趨勢也不同，函數圖象的這種變化規律就是函數性質的反映，這就是我們今天所要研究的函數的一個重要性質--函數的單調性(引出課題)。

2、教學用具：投影儀、計算機.

1、從觀察具體函數圖象引入，直觀認識增減函數，利用這定義證明函數單調性。通過練習、交流反饋，鞏固從而完成本節課的教學目標。

重點：函數的單調性及其幾何意義．

難點：利用函數的單調性定義判斷、證明函數的單調性．

3、情態與價值，使學生感到學習函數單調性的必要性與重要性，增強學習

函數的緊迫感.