1.知識與技能
(1)理解指數與對數,指數函數與對數函數的聯系.
(2)能更加熟練地解決與指數函數,對數函數有關的問題.
6．歸納小結：提問方式
(1)我們今天學習了哪一類基本函數，它們定義是怎樣描述的？
(2)你能根據函數圖象說出有關冪函數的性質嗎？
作業：P92 習題 2.3 第2、3 題
小結與復習
5．課堂練習
畫出
的大致圖象，并求出其定義域、奇偶性，并判斷和證明其單調性.
2．利用函數的性質 ，判斷下列兩個值的大小
(1)
(2)
(3)
分析：利用冪函數的單調性來比較大小.
1．證明冪函數
上是增函數
證：任取
＜
則
=
=
因
＜0，
＞0
所以
，即
上是增函數.
思考：
我們知道，若
得，你能否用這種作比的方法來證明上是增函數，利用這種方法需要注意些什么？
引導學生用列表描點法，應用函數的性質，如奇偶性，定義域等，畫出函數圖像，最后，教師利用電腦軟件畫出以上五個數數的圖像.
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|
讓學生通過觀察圖像，分組討論，探究冪函數的性質和圖像的變化規律，教師注意引導學生用類比研究指數函數，對函數的方法研究冪函數的性質.
通過觀察圖像，填P91探究中的表格
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定義域 |
R |
R |
R |
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奇偶性 |
奇 |
奇 |
奇 |
非奇非偶 |
奇 |
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在第Ⅰ象限單調增減性 |
在第Ⅰ象限單調遞增 |
在第Ⅰ象限單調遞增 |
在第Ⅰ象限單調遞增 |
在第Ⅰ象限單調遞增 |
在第Ⅰ象限單調遞減 |
|
定點 |
(1，1) |
(1，1) |
(1，1) |
(1，1) |
(1，1) |
3．冪函數性質
(1)所有的冪函數在(0，+∞)都有定義，并且圖象都過點(1，1)(原因：
)；
(2)
＞0時，冪函數的圖象都通過原點，并且在[0，+∞]上，是增函數(從左往右看，函數圖象逐漸上升).
特別地，當＞1，＞1時，∈(0，1)，的圖象都在圖象的下方，形狀向下凸越大，下凸的程度越大(你能找出原因嗎？)
當∠α＜1時，∈(0，1)，的圖象都在的圖象上方，形狀向上凸，α越小，上凸的程度越大(你能說出原因嗎？)
(3)α＜0時，冪函數的圖象在區間(0，+∞)上是減函數.
在第一家限內，當向原點靠近時，圖象在
軸的右方無限逼近軸正半軸，當慢慢地變大時，圖象在軸上方并無限逼近軸的正半軸.
例題：
2．研究函數的圖像
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
1．冪函數的定義
一般地，形如
(
R)的函數稱為冪孫函數，其中是自變量，
是常數.
如
等都是冪函數，冪函數與指數函數，對數函數一樣，都是基本初等函數.
重點：從五個具體的冪函數中認識的概念和性質
難點：從冪函數的圖象中概括其性質
5．學法與教具
(1)學法：通過類比、思考、交流、討論，理解冪函數的定義和性質 ;
(2)教學用具：多媒體
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