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a_k=.           4分

(2)猜測:a_n=,下面用數學歸納法證明:

①當n=1,2,3,4時,已驗證.

②假設當n=k(k≥4)時,公式成立,即

解 (1)由題設,得a₂==,a₃==,a₄=          2分

15.(本小題滿分8分)在數列{a_n}中,a₁=,.

(1)求a₂,a₃,a₄;

(2)求數列{a_n}的通項公式,并予以證明.

分析 本題考查歸納、猜想及用數學歸納法證題的能力.如何利用歸納假設是本題成敗的關鍵.

答案 - -

解得a=-,b=-.

則b²-a=1，且(1+1)(-b)=1.

解

14.若,則a=     ,b=      .

分析 本題考查當x→x₀時，函數的極限.當把x=1代入函數解析式時，分母為零，故需進行分子有理化，使分子出現（x-1)因式，約去該因式后，再代入求值即可.