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17.(本小題滿分8分)求函數y=(+1)(-1)的導數.

分析 本題主要考查函數的和、差、積的導數,培養靈活地處理問題的能力.可以整體運用u?v型求導公式,也可先把函數式展開變形后再求導.做一做,比較一下.

因此,在第10個年頭,這種商品的價格約以0.08元/年的速度上漲.    8分

∴p′(10)=1.05¹⁰ln1.05≈0.08(元/年).                            7分

根據基本初等函數的導數公式,有p′(t)=1.05^tln1.05.               4分

解 ∵p₀=1,∴p(t)=1.05^t.                                        2分

16.(本小題滿分8分)假設某國家在20年期間的年均通貨膨脹率為5%,物價p(單位:元)與時間t(單位:年)有如下函數關系:p(t)=p₀(1+5%)^t,其中p₀為t=0時的物價.假定某種商品的p₀=1,那么在第10個年頭,這種商品的價格上漲的速度大約是多少?(精確到0.01)

分析 本題考查指數函數的導數及導數的實際意義.

∴a=.                 8分

∵f′(-1)=4,∴3a-6=4.      6分

15.(本小題滿分8分)設函數f(x)=ax³+3x²+2,若f′(-1)=4,試求a的值.

分析 本題考查利用導數求參數的值.解題的關鍵是利用導數會列參數的方程.

解 ∵f(x)=ax³+3x²+2,

∴f′(x)=(ax³)′+(3x²)′   2分

=3ax²+6x.                4分

答案