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解法一 ∵()ⁿ=0,∴||＜1

分析 本題考查極限qⁿ=0,|q|＜1.要求a的范圍,可列a的不等式,要注意分式不等式的解法.

C.-1＜a＜                    D.a＜-或a＞1

A.a=1                         B.a＜-1或a＞

10. 則a的取值范圍是(    )

9.★用數(shù)學(xué)歸納法證明命題“n³+(n+1)³+(n+2)³(n∈N)能被9整除”,要利用歸納假設(shè)證n=k+1時(shí)的情況,只需展開(　　　)

A.(k+3)³　　　　　　　　　B.(k+2)³

C.(k+1)³D.(k+1)³+(k+2)³

分析　本題考查用數(shù)學(xué)歸納法證明整除性問題.只需把n=k+1時(shí)的情況拼湊成一部分為假設(shè)的形式,另一部分為除數(shù)的倍數(shù)形式即可.

解　當(dāng)n=k+1時(shí),被除數(shù)為(k+1)³+(k+2)³+(k+3)³=k³+(k+1)³+(k+2)³+9(k²+3k+3).故只需展開(k+3)³即可.

答案　A

8.★欲用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)于足夠大的自然數(shù)n,總有2_n>n³,n₀為驗(yàn)證的第一個(gè)值,則(    )

A.n₀=1

B.n₀為大于1小于10的某個(gè)整數(shù)

C.n₀≥10

D.n₀=2

解析 本題考查用數(shù)學(xué)歸納法證明問題時(shí),第一步初始值n₀的確定.不能認(rèn)為初始值都從n₀=1開始,需根據(jù)實(shí)際題目而定.當(dāng)1≤n＜10時(shí),2ⁿ與n³的大小不確定,而當(dāng)n≥10時(shí),總有2ⁿ>n³.

答案 C

答案 A

∴a_n=a_n-1?c,=c,

即數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為a₁=3,公比為c的等比數(shù)列,a_n=3?c^n-1(c>2),