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P(ξ=k)=()^k-1?(k=1,2,3,4).     5分

進行第5次發芽試驗前4次不成功的概率為

(2)發芽試驗次數ξ取1~5的整數,種子發芽成功的概率為,不成功的概率為,則前k-1次發芽不成功而第k次發芽成功的概率為

∴P=(1-)×(1-)×=.        2分

19.★(本小題滿分10分)西安市一中高二年級研究性學習組在網上查到某種子在一定條件下發芽成功的概率為,該研究性學習組分成三個小組開展了驗證性試驗(每次均種下一粒種子).

(1)求第一小組種下的前2粒種子未發芽,第3粒種子發芽的概率;

(2)第二小組做了若干次發芽試驗,如果在試驗中種子發芽成功就終止試驗,否則就將繼續進行試驗,直到種子發芽成功為止,但試驗的次數最多不超過5次,求試驗次數ξ的分布列和期望.

分析 本題考查相互獨立事件同時發生的概率,離散型隨機變量的分布列,數學期望等概念,以及運用概率統計知識解決實際問題的能力.

解 (1)∵前2粒未發芽,第3粒才發芽,

(2)P(ξ≥1)=P(ξ=1)+P(ξ=2)=0.095+0.002 5=0.097 5.                            10分

0.002 5

8分

0.095

0.902 5

P(ξ=2)=(5%)²=0.002 5.           6分

因此,

(1)次品數ξ的分布列是

ξ

0

1

2

P

P(ξ=1)=(5%)(95%)=0.095,        5分