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A.(0,0)                        B.(,p)

10.已知拋物線y²=2px(p>0)與一個定點M(p,p),則拋物線上與M點的距離最小的點為（   ）

∴d=

答案 B

當x=1時,y=x²-lnx=1.

此時點P(1,1)是到直線x-y-2=0距離最小的點.

令2x-=1,得x=1或x=-(舍去).

∴y′=2x-.

A.1       B.       C.          D.3

分析 本題考查導數的幾何意義及點到直線的距離公式.

解 ∵y=x²-lnx,

9.點P是曲線y=x²-lnx上任意一點,則點P到直線y=x-2的最小距離為(    )

8.若函數f(x)的定義域為(0,+∞),且f(x)>0,f′(x)>0,那么函數y=xf(x)(    )

A.存在極大值                   B.存在極小值

C.是增函數                     D.是減函數

分析 本題考查導數的應用.

解 ∵y=xf(x),∴y′=(x)′f(x)+xf′(x)=f(x)+xf′(x).又∵x>0,f(x)>0,f′(x)>0,

∴y′=f(x)+xf′(x)>0,

即函數y=xf(x)在(0,+∞)上是增函數.

答案 C

解得m<-3或m>6.

∴實數m的取值范圍是(-∞,-3)∪(6,+∞).

答案 B