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?（）^k-1

…

∴ξ的分布列為

5分

取偶數的概率為

?（）²

…

?

P(ξ=k)=?()^k-1,

…

ξ

1

2

3

…

K

…

P

P(ξ=3)=?()²,

…

P(ξ=2)=?(),

∵P(ξ=1)=,

15.(本小題滿分8分)進行某種試驗,設試驗成功的概率為,失敗的概率為,以ξ表示試驗首次成功所需試驗的次數,試寫出ξ的分布列,并計算ξ取偶數的概率.

分析 本題考查如何布列離散型隨機變量的分布列,以及如何求它的和的概率.其中ξ=k表示前(k-1)次試驗失敗而第k次試驗成功這一事件,ξ服從幾何分布.它是相互獨立事件同時發生的概率模型.設事件A₁,A₂,…,A_n相互獨立,那么這n個事件同時發生的概率等于每個事件發生的概率的積,即P(A₁?A₂?…?A_n)=P(A₁)?P(A₂)?…?P(A_n).

解 隨機變量ξ的取值是1,2,3,…,k,….         2分