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∴S₁+S₂+…+S_n==8［1-()ⁿ］;

解 由題意知,正方形的面積{S_n}是首項為4,公比為的等比數列;三角形的面積{T_n}是首項為1,公比為的等比數列.

4.★如圖,正方形上連接等腰直角三角形,直角三角形邊上再連接正方形,…,無限重復.設正方形的面積為S₁,S₂,S₃,…,三角形的面積為T₁,T₂,T₃,…,當S₁的邊長為2時,這些正方形和三角形的面積總和為(    )

A.10         B.11          C.12               D.13

分析 本題考查無窮等比數列前n項和的極限及運算能力.

答案 B

3.用數學歸納法證明“當n為正奇數時,xⁿ+yⁿ能被x+y整除”時,第二步應是(   )

A.假設n=2k+1時正確,再推n=2k+3時正確

B.假設n=2k-1時正確,再推n=2k+1時正確

C.假設n=k時正確,再推n=k+1時正確

D.假設n≤k(k≥1)時正確,再推n=k+2時正確(以上k∈N*)

解析 因為n為正奇數,所以不妨設n=2m-1(m∈N*)進行證明.

得=1,=-1,∴a=2,b=4.

答案 D

解 原式=,

2.若()=-1,則常數a、b的值為(     )

A.a=2,b=-4                   B.a=-2,b=4

C.a=-2,b=-4                  D.a=2,b=4

分析本題考查函數的極限.

=S_k+-.

答案C

=++…+++-