題目列表(包括答案和解析)
5．
(江蘇卷)右圖中有一個信號源和五個接收器。接收器與信號源在同一個串聯線路中時，就能接收到信號，否則就不能接收到信號。若將圖中左端的六個接線點隨機地平均分成三組，將右端的六個接線點也隨機地平均分成三組，再把所有六組中每組的兩個接線點用導線連接，則這五個接收器能同時接收到信號的概率是
(A)
(B)
(C)
(D)
[思路點撥]本題主要考查平均分組問題及概率問題.
[正確解答]將六個接線點隨機地平均分成三組，共有
種結果，五個接收器能同時接收到信號必須全部在同一個串聯線路中，有
種結果，這五個接收器能同時接收到信號的概率是
，選D
[解后反思]概率問題的難點在于分析某事件所有可能出現的結果及其表示方法，而運用概率部分的性質、公式求某事件概率只是解決問題的工具而已
4．(江蘇卷)某人5次上班途中所花的時間(單位：分鐘)分別為x，y，10，11，9.已知這組數據的平均數為10，方差為2，則｜x－y｜的值為
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
[思路]本題考查統計的基本知識，樣本平均數與樣本方差的概念以及求解方程組的方法
[正確解答]由題意可得：x+y=20,(x-10)2+(y-10)2=8,解這個方程組需要用一些技巧，因為不要直接求出x、y，只要求出
，設x=10+t, y=10-t, 
，選D
3．(湖北卷)甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是對立事件，那么
A. 甲是乙的充分但不必要條件 B. 甲是乙的必要但不充分條件
C. 甲是乙的充要條件 D. 甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件
解：兩個事件是對立事件，則它們一定互斥，反之不成立。故選 B
2．(福建卷)在一個口袋中裝有5個白球和3個黑球，這些球除顏色外完全相同，從中摸出3個球，至少摸到2個黑球的概率等于
A.
B.
C.
D.
解析：在一個口袋中裝有5個白球和3個黑球，這些球除顏色外完全相同。從中摸出3個球，至少摸到2個黑球的概率等于
=
，選A。
1．(安徽卷)在正方體上任選3個頂點連成三角形，則所得的三角形是直角非等腰三角形的概率為
A．
B．
C．
D．
解：在正方體上任選3個頂點連成三角形可得
個三角形，要得直角非等腰三角形，則每個頂點上可得三個(即正方體的一邊與過此點的一條面對角線)，共有24個，得
，故C。
16．(上海春) 已知復數
滿足
為虛數單位)，
，求一個以
為根的實系數一元二次方程.
解：[解法一] 
，
.
若實系數一元二次方程有虛根
，則必有共軛虛根
.
，
所求的一個一元二次方程可以是
.
[解法二] 設
，
得 
，
以下解法同[解法一].
15．(重慶卷)復數
的值是_________.
解析：復數
=
。
14．(上海卷)若復數
滿足
(
為虛數單位)，其中
則
。
解析：若復數滿足(為虛數單位)為純虛數，其中，則m=2，z=3i，
。
13．(上海卷)若復數同時滿足－
＝2，＝
(為虛數單位)，則＝ ．
解：已知
；
12．(湖北卷)設
為實數，且
，則
。
解：
，
而
所以
，解得x＝－1，y＝5，
所以x+y＝4。
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