題目列表(包括答案和解析)
11.(遼寧卷)已知函數
,則
的值域是
(A)
(B) 
(C) 
(D) 
[解析]
即等價于
，故選擇答案C。
[點評]本題考查絕對值的定義、分段函數、三角函數等知識，同時考查了簡單的轉化和估算能力。
10.(江西卷)函數
的最小正周期為( )
A．
B．
C．
D．
解：T＝
，故選B
8.(江蘇卷)已知
，函數
為奇函數，則a＝
(A)0 (B)1 (C)－1 (D)±1
[思路點撥]本題考查函數的奇偶性，三角函數sinx的奇偶性的判斷，本題是一道送分的概念題
[正確解答]解法1由題意可知，
得a=0
解法2：函數的定義域為R,又f (x)為奇函數,故其圖象必過原點即f (0)=0,所以得a=0,
解法3由f (x)是奇函數圖象法函數畫出
的圖象選A
[解后反思]對數學概念及定理公式的深刻理解是解數學問題的關健,討論函數的奇偶性,其前提條件是函數的定義域必須關于原點對稱.
若函數f(x)為奇函數
的圖象關于原點對稱.
若函數f(x)為偶函數
的圖象關于y軸對稱.
9(江蘇卷)為了得到函數
的圖像，只需把函數
的圖像上所有的點
(A)向左平移
個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的
倍(縱坐標不變)
(B)向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)
(C)向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍(縱坐標不變)
(D)向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍(縱坐標不變)
[思路點撥]本題主要考三角函數的圖象變換，這是一道平時訓練的比較多的一種類型。
[正確解答]先將
的圖象向左平移
個單位長度，
得到函數
的圖象，再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍(縱坐標不變)得到函數
的圖像，選擇C。
[解后反思]由函數
的圖象經過變換得到函數
(1)．y=Asinx，xÎR(A>0且A¹1)的圖象可以看作把正弦曲線上的所有點的縱坐標伸長(A>1)或縮短(0<A<1)到原來的A倍得到的
(2)函數y=sinωx, xÎR (ω>0且ω¹1)的圖象，可看作把正弦曲線上所有點的橫坐標縮短(ω>1)或伸長(0<ω<1)到原來的
倍(縱坐標不變)
(3)函數y＝sin(x+
)，x∈R(其中
≠0)的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點向左(當＞0時)或向右(當＜0時＝平行移動｜｜個單位長度而得到 (用平移法注意講清方向：“加左”“減右”)，可以先平移變換后伸縮變換，也可以先伸縮變換后平移變換，但注意：先伸縮時，平移的單位把x前面的系數提取出來。
7.(湖南卷)設點P是函數
的圖象C的一個對稱中心，若點P到圖象C的對稱軸上的距離的最小值
，則
的最小正周期是
A．2π
B. π C. 
D.
解析：設點P是函數的圖象C的一個對稱中心，若點P到圖象C的對稱軸上的距離的最小值，∴ 最小正周期為π，選B.
6.(湖北卷)若
的內角
滿足
，則
A.
B．
C．
D．
解：由sin2A＝2sinAcosA>0，可知A這銳角，所以sinA+cosA>0，又
，故選A
5.(福建卷)已知函數f(x)=2sin
x(>0)在區間[
,
]上的最小值是－2，則的最小值等于
A.
B.
C.2
D.3
解：函數
在區間
上的最小值是
，則ωx的取值范圍是
， ∴ 
或
，∴ 
的最小值等于，選B.
4.(福建卷)已知
∈(
,
)，sin=
,則tan(
)等于
A.
B.7
C.－ D.－7
解：由
則
，
=
，選A.
3.(北京卷)函數y=1+cosx的圖象
(A)關于x軸對稱 (B)關于y軸對稱
(C)關于原點對稱 (D)關于直線x=對稱
解：函數y=1+cos是偶函數，故選B
2.(安徽卷)設
，對于函數
，下列結論正確的是
A．有最大值而無最小值 B．有最小值而無最大值
C．有最大值且有最小值 D．既無最大值又無最小值
解：令
，則函數的值域為函數
的值域，又，所以是一個減函減，故選B。
1.
(安徽卷)將函數
的圖象按向量
平移，平移后的圖象如圖所示，則平移后的圖象所對應函數的解析式是
A．
B．
C．
D．
解：將函數的圖象按向量
平移，平移后的圖象所對應的解析式為
，由圖象知，
，所以
，因此選C。
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