江蘇省蘇州滄浪區2009中考數學模擬卷（一）
本試卷共3大題，29小題，滿分130 分，考試用時120分鐘．
一、填空題：本大題共12小題，每小題3分，共36分，把答案填在答案卷相應題中橫線上
1．
的相反數是
．
2．在函數
中，自變量
的取值范圍是 ．
3．4的算術平方根是 ．
4．把多項式
提取公因式
后，則另一個因式是 ．
5．如圖，數軸上所表示的不等式組的解集是
．
 |
6．小明要制作一個圓錐模型，其側面是由一個半徑為
7．拋物線
的頂點坐標是 ▲ ．
8．據統計，2007年蘇州工業園區實現地區生產總值836億元，人均GDP已經接近新加坡水平，請你將836億元用科學記數法表示成 ▲ 元．
9．若關于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有實數根，則m的取值范圍是 ▲ ．
10．如圖，AB∥CD，EG⊥AB，垂足為G．若∠1＝50°，則∠E＝ ▲ ．
11．如圖，矩形內有兩個相鄰的正方形，面積分別為4和9，那么陰影部分的面積為 ▲ ．
12．如圖，在等邊△ABC中，AC＝3，點O在AC上，且AO＝1．點P是AB上一點，連接OP，以線段OP為一邊作正△OPD，且O、P、D三點依次呈逆時針方向，當點D恰好落在邊BC上時則AP的長是 ▲ ．
 |
二、選擇題：本大題共6小題；每小題3分，共18分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確的答案填涂在答題卡上
13．下列運算正確的是
A． x2＋x2＝x4 B．(a－1)2＝a2－
14．函數y＝x和
在同一直角坐標系中的圖象大致是
15．如圖所示，在圖甲中，Rt△OAB繞其直角頂點O每次旋轉90˚，旋轉三次得到右邊的圖形．在圖乙中，四邊形OABC繞O點每次旋轉120˚，旋轉二次得到右邊的圖形．
下列圖形中，不能通過上述方式得到的是
16．由7個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，則關于它的視圖說法正確的是
A．正視圖的面積最大 B．俯視圖的面積最大
C．左視圖的面積最大 D．三個視圖的面積一樣大
17．如圖，△ABC中，∠BAC＝70°，∠ABC＝45°，點O是△ABC的外接圓的圓心，則∠AOB等于
A．65° B．90° C．130° D．140°
18．如圖，直角梯形ABCD中，AB＝3，AD＝CD＝5，則對角線AC的長為
A．
B．
C． 8 D．9
三、解答題：(本大題共11小題，共76分．解答應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明)
19．(本題5分)
＋ㄏ－
ㄏ
20．(本題5分)解方程：
21．(本題5分)解不等式組
22．(本題6分)已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，點E、F分別在AD、BC上，且DE＝CF．
求證：AF＝BE
23．(本題6分)某學校為了學生的身體健康，每天開展體育活動一小時，開設排球、籃球、羽毛球、體操四項體育活動課．學生可根據自己的愛好任選其中一項，老師根據學生報名情況進行了統計，并繪制了下面尚未完成的扇形統計圖和頻數分布直方圖，請你結合圖中的信息，解答下列問題：
(1)該校學生報名總人數有多少人？
(2)從表中可知選羽毛球的學生有多少人？選排球和籃球的人數分別占報名總人數的百分之幾？
(3)頻數分布直方圖補充完整．
 |
24．(本題6分)
如圖，已知一次函數y＝kx＋b的圖象與反比例函數
的圖象交
于A、B兩點，且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是－2．
求：(1)一次函數的解析式； (2)△AOB的面積．
25．(本題8分)某校初三(1)班畢業聯歡會設計了一個“08好運”的游戲：下面是兩個可以自由轉動的轉盤，每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形，游戲者同時轉動兩個轉盤，兩個轉盤停止轉動時，若有一個轉盤的指針指向0，另一個轉盤的指針指向8，則游戲者被稱為“08好運”，求游戲者“08好運”的概率．
26．(本題8分)如圖，某廣場一燈柱AB被一鋼纜CD固定，CD與地面成40°夾角，且CB＝
(1)求鋼纜CD的長度；(精確到
(2)若AD＝
則燈的頂端E距離地面多少米？
(參考數據：tan400＝0.84，
sin400＝0.64，
cos400＝
)
27．(本題9分)如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC的中點于D，DE⊥AC，
(1)求證：△BAD ∽△CED
(2)求證：DE是⊙O的切線
(3)若AE＝1，AB＝4，求AD的長．并計算出∠B的大小
28．(本題9分)某房地產開發公司計劃建A、B兩種戶型的住房共80套，該公司所籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建房成
本和售價如下表：
A
B
成本(萬元/套)
25
28
售價(萬元/套)
30
34
(1)該公司對這兩種戶型住房有哪幾種建房方案?
(2)該公司如何建房獲得利潤最大?
(3)根據市場調查，每套B型住房的售價不會改變，每套A型住房的售價將會提高a萬元(a＞0)，且所建的兩種住房可全部售出，該公司又將如何建房獲得利潤最大?
注：利潤＝售價－成本
29．(本題9分) 如圖1，已知直線EA與x軸、y軸分別交于點E和點A(0，2)，過直線EA上的兩點F、G分別作軸的垂線段，垂足分別為M(m，0)和N(n，0)，其中m＜0，n＞0．
(1)如果m＝－4，n＝1，試判斷△AMN的形狀；
(2)如果mn＝－4，(1)中有關△AMN的形狀的結論還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由；
(3)如圖2，題目中的條件不變，如果mn＝
，并且ON＝4，求經過M、A、N三點的拋物線所對應的函數關系式；
(4)在(3)的條件下，如果拋物線的對稱軸
與線段AN交于點P，點Q是對稱軸上一動點，以點P、Q、N為頂點的三角形和以點M、A、N為頂點的三角形相似，求符合條件的點Q的坐標．
數學模擬卷（一）答案
一、填空題：本大題共12小題，每小題3分，共36分
1． 
; 2． 
;
3．2; 4.
; 5．－1＜x≤2; 6．6;
7． ( 2 ，0 ) ;
8． 8.36
; 9． m≤
; 10．40°; 11．2 ; 12．2
二、選擇題：本大題共6小題；每小題3分，共18分
13． C 14．D 15． D 16．B 17．C 18．B
三、解答題(本大題共11小題，共76分
19．原式＝4－＋1＋＝5 (4分＋1分)
20．解：
……………… 1分 
……………… 1分
……………… 1分
……………… 1分
經檢驗：是原方程的根 ………………1分
21．解：原不等式組可化為
化①得
……………… 1分，
化②得
……………… 1分
∴
……………… 1分
∴
………………1分
不等式組的解為
……………… 1分
22、證明：∵四邊形ABCD是等腰梯形
∠DAB＝∠CBA，AD＝BC ……………………… 1分
又∵DE＝CF AE＝BF ……………………… 1分
在△AFB與△BEA中，
…………… 3分
△AFB≌△BEA AF＝BE …………… 1分
23． 解：(1)由兩個統計圖可知該校報名總人數是
(人)…………… 2分
(2)選羽毛球的人數是
(人)． 1分
因為選排球的人數是100人，所以
， ……………………… 1分
因為選籃球的人數是40人，所以
， ……………………… 1分
即選排球、籃球的人數占報名的總人數分別是25%和10%．
(3)如圖 ……………… 1分
24、解：(1)把
代入
中，得
．∴ 點A(－2，4)．
把
代入中，得
．∴點B(4，－2)． …………… 2分
把A、B兩點的坐標代入y＝kx＋b中，得
解得
∴ 所求一次函數的解析式為y＝－x＋2． ……………1分
(2)當y＝0時，x＝2．∴ y＝－x＋2與x軸交于點M(2，0)，
即
． ……………… 1分
∴
＝6． ………………
2分
25．用樹狀圖來說明
…………6分
 |
所以， 
，
…………1分
所以游戲者“08好運”的概率為
…………1分
26．
解：(1)在R t△BCD中，
，
∴
6.7，…………3分
(2)在R t△BCD中， BC＝5， ∴ BD＝5 tan400＝4.2. ……1分
過E作AB的垂線，垂足為F，在R t△AFE中，AE＝1.6，∠EAF＝180O－120O＝60O，
AF＝
＝0.8 ………… 2分
∴FB＝AF＋AD＋BD＝0.8＋2＋4.20＝
答：鋼纜CD的長度為
27 (1)因為AB是⊙O的半徑，所以∠ADB＝900， …………………… 1分
因為BD＝CD，所以，∠B＝∠C …………………… 1分，
因為∠CED＝∠ADB＝900，所以△BDA∽△CED …………………… 1分
(2) 連接OD，因為OA＝OB，BD＝CD，所以OD∥AC，…………………… 2分
因為DE⊥AC，所以OD⊥DE …………………… 1分，
所以DE是⊙O的切線
(3)證明：∵∠AED＝∠ADB＝900，BD＝CD，AD⊥BC，∴∠DAE＝∠DAB，△EAD ∽△DAB
∴
∴
∴
∴AD＝2 ……………………2分
在Rt△ADB中，∵AD＝2，AB＝4，∠B＝300 ……………………1分
28.解：(1)設A種戶型的住房建x套，則B種戶型的住房建(80－x)套．
由題意知2090≤25x＋28(80－x)≤2096 ………………1分
48≤x≤50 ………………1分
∵ x取非負整數， ∴ x為48，49，50． ∴ 有三種建房方案：
A型48套，B型32套；A型49套，B型31套；A型50套，B型30套 …………1分
(2)設該公司建房獲得利潤W(萬元)．
由題意知W＝5x＋6(80－x)＝480－x ………………1分
∴ 當x＝48時，W最大＝432(萬元)
即A型住房48套，B型住房32套獲得利潤最大 ………………1分
(3)由題意知W＝(5＋a)x＋6(80－x)＝480＋(a－1)x ………………1分
∴ 當O<a<l時， x＝48，W最大，即A型住房建48套，B型住房建32套 ………1分
當a＝l時，a－1＝O，三種建房方案獲得利潤相等 ……………1分
當a>1時，x＝50，W最大， 即A型住房建50套，B型住房建30套 ……………1分
29． (1)△AMN是直角三角形.
依題意得OA＝2，OM＝4，ON＝1，∴MN＝OM＋ON＝4＋1＝5
在Rt△AOM中，AM＝
＝
＝
在Rt△AON中，AN＝
＝
＝
∴MN 2＝AM 2＋AN 2
∴△AMN是直角三角形 (解法不惟一) ……2分
(2)答：(1)中的結論還成立.
依題意得OA＝2，OM＝－m，ON＝n
∴MN＝OM＋ON＝n－m
∴MN 2＝(n－m) 2＝n 2－2mn＋m 2
∵mn＝－4
∴MN 2＝n 2－2×(－4)＋m 2＝n 2＋m 2＋8
又∵在Rt△AOM中，AM＝
＝
＝
在Rt△AON中，AN＝
＝
＝
∴AM 2＋AN 2＝4＋m 2＋4＋n 2＝n 2＋m 2＋8
∴MN 2＝AM 2＋AN 2
∴△AMN是直角三角形. (解法不惟一) ……………… 2分
(3) ∵mn＝－4，n＝4，∴
.
方法一：設拋物線的函數關系式為y＝ax2＋bx＋c.
∵拋物線經過點M(－1，0)、 N(4，0)和A(0，2)
∴所求拋物線的函數關系式為y＝－x2＋
x＋2.
方法二：設拋物線的函數關系式為y＝a (x＋1) (x－4)．
∵拋物線經過點A(0，2) ∴－
∴所求拋物線的函數關系式為y＝－(x＋1) (x－4)即y＝－x2＋x＋2 .……2分
(4) 拋物線的對稱軸與x軸的交點Q1符合條件，
∵l⊥MN，∠ANM＝∠PN Q1，∴Rt△PN Q1∽Rt△ANM
∵拋物線的對稱軸為x＝
，∴Q1(，0) ………………2分
∴NQ1＝4－＝
.
過點N作NQ2⊥AN，交拋物線的對稱軸于點Q2.
∴Rt△P Q2N、Rt△NQ2Q1、Rt△PNQ1和Rt△ANM兩兩相似
∴
即Q1Q2＝
∵點Q2位于第四象限，∴Q2(，
)…………2分
因此，符合條件的點有兩個，
分別是Q1(，0)，Q2(，).
(解法不惟一)
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