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（2013•江北區模擬）在平面直角坐標系中，O是坐標原點，直角梯形AOCD的頂點A的坐標為（0，

3

），點D的坐標為（1，

3

），點C在x軸的正半軸上，過點O且以點D為頂點的拋物線經過點C，點P為CD的中點．
（1）求拋物線的解析式及點P的坐標；
（2）在y軸右側的拋物線上是否存在點Q，使以Q為圓心的圓同時與y軸、直線OP相切？若存在，請求出滿足條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）點M為線段OP上一動點（不與O點重合），過點O、M、D的圓與y軸的正半軸交于點N．求證：OM+ON為定值．
（4）在y軸上找一點H，使∠PHD最大．試求出點H的坐標．

將拋物線y=2x²的圖象先向右平移m個單位，再向上平移n個單位，得到的拋物線經過點（1，3），（4，9），則m=，n=．

（2012•沙縣質檢）如圖①，在平面直角坐標系中，已知拋物線l₁：y=x²和點A（1，2）、B（3，1）．
（1）平移拋物線l₁，使平移后的拋物線經過點A，寫出平移后的一個拋物線的函數表達式；
（2）平移拋物線l₁，使平移后的拋物線經過A、B兩點，記平移后的拋物線為l₂．如圖②所示，請在圖②上用尺規作圖的方式探究拋物線l₂上是否存在點P，使△ABP為等腰三角形？若存在，找出滿足條件的點P（保留作圖痕跡）；若不存在，請說明理由；
（3）設拋物線l₂的頂點為C，如圖③，若K是y軸上一點，且S_△ABC=S_△AKC，求點K的坐標．