題目列表(包括答案和解析)
1、計算：
＝ .
22．已知函數
滿足下列條件：對任意的實數x1，x2都有 
和
，其中
是大于0的常數.
設實數a0，a，b滿足
和
(Ⅰ)證明
，并且不存在
，使得
；
(Ⅱ)證明
；
(Ⅲ)證明
.
21．已知橢圓的中心在原點，離心率為，一個焦點是F(-m,0)(m是大于0的常數).
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)設Q是橢圓上的一點，且過點F、Q的直線
與y軸交于點M. 若
，求直線的斜率.
20．設無窮等差數列{an}的前n項和為Sn.
(Ⅰ)若首項
，公差
，求滿足
的正整數k；
(Ⅱ)求所有的無窮等差數列{an}，使得對于一切正整數k都有成立.
19．制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現的虧損.
某投資人打算投資甲、乙兩個項目. 根據預測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100﹪和50﹪，可能的最大虧損率分別為30﹪和10﹪. 投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元. 問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？
18．在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，點P在棱CC1上，且CC1=4CP.
(Ⅰ)求直線AP與平面BCC1B1所成的角的大小(結果用反三角函數值表示)；
(Ⅱ)設O點在平面D1AP上的射影是H，求證：D1H⊥AP；
(Ⅲ)求點P到平面ABD1的距離.
17．已知0<α<
，tan
+cot=
，求sin(
)的值.
16．平面向量a，b中，已知a=(4，-3)，
=1，且a·b=5，則向量b=__________.
15．設數列{an}的前n項和為Sn，Sn=
(對于所有n≥1)，且a4=54，則a1的數值是_______________________.
14．以點(1，2)為圓心，與直線4x+3y-35=0相切的圓的方程是________________.
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