（1）求直線AP與平面BCC₁B₁所成的角的大小；

（2）設O點在平面D₁AP上的射影是H，求證D₁H⊥AP；

（3）求點P到平面ABD₁的距離.

在棱長為4的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是正方形A₁B₁C₁D₁的中心，點P在棱CC₁上，且CC₁=4CP．
（Ⅰ）求直線AP與平面BCC₁B₁所成的角的大小（結果用反三角函數值表示）；
（Ⅱ）設O點在平面D₁AP上的射影是H，求證：D₁H⊥AP；
（Ⅲ）求點P到平面ABD₁的距離．