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4．不等式的解集是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　 A． 　　　　　　　　　　　　　　　 B．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 C．　 　　　　　　　　　　　　　 D．

3．圓的圓心到直線的距離為　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　 　 A．2　　　　 　　　　　 B．　　　　 　　　 C．1　　　　 　　　 D．

2．函數, 則 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．1　　　 　　　　 B．－1 　　　　　 C．　　　 　　 D．

1．函數的定義域是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．　 　　　 B．　　 　 C．[,1]　　　 　 D．(，1

(17)已知f(x)=Asin()(A>0,>0,0<<函數，且y=f(x)的最大值為2，其圖象相鄰兩對稱軸的距離為2，并過點(1，2).

(1)求;

(2)計算f(1)+f(2)+… +f(2 008).

(18)(本小題滿分12分)

設函數f(x)=ax-(a+1)ln(x+1)，其中a-1，求f(x)的單調區間。

(19)(本小題滿分12分)

如圖ABC-A₁B₁C₁，已知平面平行于三棱錐V-A₁B₁C₁的底面ABC，等邊∆ AB₁C所在的平面與底面ABC垂直，且ABC=90°，設AC=2a,BC=a.

(1)求證直線B₁C₁是異面直線與A₁C₁的公垂線；

(2)求點A到平面VBC的距離；

(3)求二面角A-VB-C的大小.

(19題圖)

(20) (本小題滿分12分)

袋中裝著標有數學1，2，3，4，5的小球各2個，從袋中任取3個小球，按3個小球上最大數字的9倍計分，每個小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個小球上的最大數字，求：

(1)取出的3個小球上的數字互不相同的概率；

(2)隨機變量的概率分布和數學期望；

(3)計分介于20分到40分之間的概率.

(21)(本小題滿分12分)

雙曲線C與橢圓有相同的熱點，直線y=為C的一條漸近線.

(1)　　　 求雙曲線C的方程；

(2)　　　 過點P(0,4)的直線l，求雙曲線C于A,B兩點，交x軸于Q點(Q點與C的頂點不重合).當 =，且時，求Q點的坐標.

(22)(本小題滿分14分)

已知a₁=2，點(a_n,a_n+1)在函數f(x)=x²+2x的圖象上，其中=1，2，3，…

(1)　　　 證明數列{lg(1+a_n)}是等比數列；

(2)　　　 設T_n=(1+a₁) (1+a₂) …(1+a_n)，求T_n及數列{a_n}的通項；

(3)　　　 記b_n=，求{b_n}數列的前項和S_n，并證明S_n+=1.

(13)若　　　　　 .

(14)已知拋物線y²=4x,過點P(4,0)的直線與拋物線相交于A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)兩點，則y₁²+y₂²的最小值是　　　　　 .

(15)如圖，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長都相等，D是A₁C₁的 中點，則直線AD 與平面B₁DC所成角的正弦值為　　　　　　 .

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　(15題圖)

(16)下列四個命題中，真命題的序號有 　　　　　　　　　(寫出所有真命題的序號).

①將函數y=的圖象按向量y=(-1,0)平移，得到的圖象對應的函數表達式為y=

②圓x²+y²+4x-2y+1=0與直線y=相交，所得弦長為2

③若sin(+)=　 ,則sin(+)=,則tancot=5

④如圖，已知正方體ABCD- A₁B₁C₁D₁，P為底面ABCD內一動點，P到平面AA₁D₁D的距離與到直線CC₁的距離相等，則P點的軌跡是拋物線的一部分.

(16題圖)

(1)定義集合運算：A⊙B={z︳z= xy(x+y)，z∈A，y∈B}，設集合A={0，1}，B={2，3}，則集合A⊙B的所有元素之和為

(A)0　 　　　(B)6　　　　　 (C)12　　　　　　　　 (D)18

(2)函數y=1+a^x(0<a<1)的反函數的圖象大致是

　 (A)　　　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　　　　 (D)

(3)設f(x)= 則不等式f(x)>2的解集為

(A)(1，2)(3，+∞)　　　　　 　　　(B)(，+∞)

(C)(1，2) ( ，+∞) 　　　　　　(D)(1，2)

(4)在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,A=,a=,b=1，則c=

(A)　 1　　　　　 (B)2 　　　　　(C)-1　　　　　 (D)

(5)設向量a=(1,2),b=(－1,1),c=(－1,－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c),d的有向線段首尾相連能構成四邊形，則向量d為

(A)(2,6)　　　　 (B)(－2,6)　　　　 (C)(2,－6)　　　　　　　 (D)(－2,－6)

(6)已知定義在R上的奇函數f(x)滿足f(x+2)=－f(x),則,f(6)的值為

(A)－1　　　　　 (B) 0　　　　　　 (C)　 1　　　　　　　　 (D)2

(7)在給定橢圓中，過焦點且垂直于長軸的弦長為，焦點到相應準線的距離為1，則該橢圓的離心率為

(A)　　　　　 (B)　　　　　　 (C)　 　　　　　　　　(D)

　 (8)設p：x－x－20>0,q：<0,則p是q的

(A)充分不必要條件　　　　　　　　　　　 (B)必要不充分條件

(C)充要條件　　　　　　　　　　　　　　 (D)既不充分也不必要條件

(9)已知集合A={5},B={1,2},C={1,3,4}，從這三個集合中各取一個元素構成空間直角坐標系中點的坐標，則確定的不同點的個數為

(A)33　　　　 (B) 34　　　　　 (C) 35　　　　　　　 (D)36

(10)已知的展開式中第三項與第五項的系數之比為－,其中i=－1，則展開式中常數項是

(A)－45i　　　 (B) 45i　　　　 (C) －45　　　　　　 (D)45

(11)某公司招收男職員x名，女職員y名，x和y須滿足約束條件則z=10x+10y的最大值是

(A)80　　　 (B) 85　　　　 (C) 90　　　　　 (D)95

(12)如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E為AB的中點，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點P，則P－DCE三棱錐的外接球的體積為

(A)　　 (B)　　　 (C)　　　　　 (D)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (12題圖)

絕密★啟用前

普通高等學校招生全國統一考試

理科數學(必修+選修II)

(17)(本小題滿分12分)

在,求

(1)

(2)若點

(18)(本小題滿分12分)

設等比數列的前n項和為，

(19)(本小題滿分12分)

某批產品成箱包裝，每箱5件，一用戶在購進該批產品前先取出3箱，再從每箱中任意出取2件產品進行檢驗。設取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其余為一等品。

(I)求取6件產品中有1件產品是二等品的概率。

(II)若抽檢的6件產品中有2件或2件以上二等品，用戶就拒絕購買這批產品，求這批產品被用戶拒絕的概率。

(20)(本小題12分)

如圖，在直三棱柱中，、分別為、的中點。

(I)證明：ED為異面直線與的公垂線；

(II)設求二面角的大小

(21)(本小題滿分為14分)

設，函數若的解集為A，，求實數的取值范圍。

(22)(本小題滿分12分)

已知拋物線的焦點為F，A、B是拋物線上的兩動點，且過A、B兩點分別作拋物線的切線，設其交點為M。

(I)證明為定值；

(II)設的面積為S，寫出的表達式，并求S的最小值。

普通高等學校招生全國統一考試(全國II卷)

(13)在的展開式中常數項是＿＿＿＿＿。(用數字作答)

(14)圓是以為半徑的球的小圓，若圓的面積和球的表面積的比為，則圓心到球心的距離與球半徑的比＿＿＿＿＿。

(15)過點的直線將圓分成兩段弧，當劣弧所對的圓心角最小時，直線的斜率

(16)一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖(如下圖)。為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業等方面的關系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調查，則在(元)月收入段應抽出＿＿＿＿＿人。

(1)已知向量＝(4，2)，向量＝(，3)，且//,則＝(　 )

(A)9　　 (B)6　　 (C)5　　 (D)3

(2)已知集合，則(　 )

(A)　　 (B)　　 (C)　　 (D)

(3)函數的最小正周期是(　 )

(A)　　(B)　　(C)　　(D)

(4)如果函數的圖像與函數的圖像關于坐標原點對稱，則的表達式為(　 )

(A)　(B)　 (C)　(D)

(5)已知的頂點B、C在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則的周長是(　 )

(A)　　(B)6　　(C)　　(D)12

(6)已知等差數列中，，則前10項的和＝(　 )

(A)100　　 (B)210　　 (C)380　　 (D)400

(7)如圖，平面平面，與兩平面、所成的角分別為和。過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為、若AB=12,則(　 )

(A)4　　(B)6　　 (C)8　　(D)9

(8)已知函數，則的反函數為(　 )

(A)　　(B)

(C)　　(D)

(9)已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為(　 )

(A)　　(B)　　(C)　　(D)

(10)若則(　 )

(A)　(B)　 (C)　(D)

(11)過點(－1，0)作拋物線的切線，則其中一條切線為(　 )

(A) (B) (C) (D)

(12)5名志愿者分到3所學校支教，每個學校至少去一名志愿者，則不同的分派方法共有(　 )

(A)150種　　 (B)180種　　 (C)200種　　 (D)280種

第Ⅱ卷