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題目列表(包括答案和解析)

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40.(陜西卷)某校從8名教師中選派4名教師同時去4個邊遠地區支教(每地1人),其中甲和乙不同去,則不同的選派方案共有    種 .

解析:可以分情況討論,① 甲去,則乙不去,有=480種選法;②甲不去,乙去,有=480種選法;③甲、乙都不去,有=360種選法;共有1320種不同的選派方案.

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39.(陜西卷) (2x-)6展開式中常數項為     (用數字作答)

解析:(2x-)6展開式中常數項.

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38.(陜西卷)某校從8名教師中選派4名教師同時去4個邊遠地區支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,則不同的選派方案共有   

解析:某校從8名教師中選派4名教師同時去4個邊遠地區支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,可以分情況討論,① 甲、丙同去,則乙不去,有=240種選法;②甲、丙同不去,乙去,有=240種選法;③甲、乙、丙都不去,有種選法,共有600種不同的選派方案.

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37.(陜西卷) (3x-)12展開式x3的系數為     (用數字作答)

解析:(3x-)12展開式中,x3項為=594的系數是594.

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35.(全國卷I)安排7位工作人員在5月1日到5月7日值班,每人值班一天,其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日,不同的安排方法共有__________種。(用數字作答)解析:先安排甲、乙兩人在后5天值班,有=20種排法,其余5人再進行排列,有=120種排法,所以共有20×120=2400種安排方法。

36(全國II)在(x4+)10的展開式中常數項是        (用數字作答)

解析:要求常數項,即40-5r=0,可得r=8代入通項公式可得

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34.(遼寧卷)5名乒乓球隊員中,有2名老隊員和3名新隊員.現從中選出3名隊員排成1、2、3號參加團體比賽,則入選的3名隊員中至少有一名老隊員,且1、2號中至少有1名新隊員的排法有_______種.(以數作答)

[解析]兩老一新時, 有種排法;

兩新一老時, 有種排法,即共有48種排法.

[點評]本題考查了有限制條件的排列組合問題以及分類討論思想.

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33.(江蘇卷)今有2個紅球、3個黃球、4個白球,同色球不加以區分,將這9個球排成一列有 種不同的方法(用數字作答)。

[思路點撥]本題考查排列組合的基本知識.

[正確解答]由題意可知,因同色球不加以區分,實際上是一個組合問題,共有

[解后反思]分步計數原理與分類計數原理是排列組合中解決問題的重要手段,也是基礎方法,在高中數學中,只有這兩個原理,尤其是分類計數原理與分類討論有很多相通之處,當遇到比較復雜的問題時,用分類的方法可以有效的將之化簡,達到求解的目的.

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32.(湖南卷)若的展開式中的系數是-80,則實數的值是      .

解:的展開式中的系數=x3, 則實數的值是-2.

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31.(湖北卷)安排5名歌手的演出順序時,要求某名歌手不第一個出場,另一名歌手不最后一個出場,不同排法的總數是        .(用數字作答)

解:分兩種情況:(1)不最后一個出場的歌手第一個出場,有種排法(2)不最后一個出場的歌手不第一個出場,有種排法,故共有78種不同排法

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30.(湖北卷)某工程隊有6項工程需要單獨完成,其中工程乙必須在工程甲完成后才能進行,工程丙必須在工程乙完成后才能進行,有工程丁必須在工程丙完成后立即進行。那么安排這6項工程的不同排法種數是      。(用數字作答)

解:依題意,只需將剩余兩個工程插在由甲、乙、丙、丁四個工程形成的5個空中,可得有=20種不同排法。

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