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16．某實驗室需購某種化工原料106千克，現在市場上該原料有兩種包裝，一種是每袋35千克，價格為140元；另一種是每袋24千克，價格為120元. 在滿足需要的條件下，最少要花費　　　　　 元.

15．函數的最小正周期與最大值的和為　　　　　　　 .

解: 函數的最小正周期為2π,∵∴|sinx|cosx的最大值為,∴的最大值為,∴的最小正周期與最大值的和為.

14．的展開式中整理后的常數項等于　　　　　 .

解: 的通項公式為,令12-4r=0,r=3,這時得的展開式中的常數項為=-32, 的通項公式為,令8-2k=0,k=4,這時得的展開式中的常數項為=70,∴的展開式中整理后的常數項等于38

13．函數的定義域是　　　　　　 .

解：x必須滿足解之得,∴函數的定義域是{x|3<x<4或2≤x<3}

12．某初級中學有學生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現要利用抽樣方法抽取10人參加某項調查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一、二、三年級依次統一編號為1，2，…，270；使用系統抽樣時，將學生統一隨機編號1，2，…，270，并將整個編號依次分為10段.如果抽得號碼有下列四種情況：

　　　 ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；

　　　 ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；

　　　 ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；

　　　 ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；

　　　 關于上述樣本的下列結論中，正確的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．②、③都不能為系統抽樣　　　　　　　　　 B．②、④都不能為分層抽樣

　　　 C．①、④都可能為系統抽樣　　　　　　　　　 D．①、③都可能為分層抽樣

解：①②不是系統抽樣,可能為分層抽樣; ③可能為系統抽樣,也可能為分層抽樣：④既非系統抽樣也不是分層抽樣,綜上選(D)

第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)

第Ⅱ卷用0.5毫米黑色的簽字或黑色墨水鋼筆直接答在答題卡上.答在試題卷上無效.

11．在函數的圖象上，其切線的傾斜角小于的點中，坐標為整數的點的個數是　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．3　　　　　　　　　　　　 B．2　　　　　　　　　　　　 C．1　　　　　　　　　　　　 D．0

解：=3x²-8,由題意得0<3x²-8<1解之得或,其中整x的可取值為0個,選(D)

10．若　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

解：∵sinα+cosα=∈(1,),∴排除(A),(B),當α=時,tanα=1,sinα+cosα=,這時

sinα+cosα≠tanα,∴選(C)

9．把一同排6張座位編號為1，2，3，4，5，6的電影票全部分給4個人，每人至少分1張，至多分2張，且這兩張票具有連續的編號，那么不同的分法種數是　　　 (　　 )

　　　 A．168　　　　　　　　　　 B．96　　　　　　　　　　　 C．72　　　　　　　　　　　 D．144

解：本題主要關鍵是抓連續編號的2張電影票的情況,可分四種情況：

情況一：連續的編號的電影票為1,2;3,4;5,6,這時分法種數為

情況二：連續的編號的電影票為1,2；4,5,這時分法種數為

情況三：連續的編號的電影票為2,3;4,5;這時分法種數為

情況四：連續的編號的電影票為2,3;5,6,這時分法種數為

綜上, 把一同排6張座位編號為1，2，3，4，5，6的電影票全部分給4個人，每人至少分1張，至多分2張,且這兩張票具有連續的編號，那么不同的分法種數是+3=144(種)

8．已知a、b、c是直線，是平面，給出下列命題：　　　　　　　　　

　 　 ①若；

　　　 ②若；

　　　 ③若；

　　　 ④若a與b異面，且相交；

　　 ⑤若a與b異面，則至多有一條直線與a，b都垂直.

　　 其中真命題的個數是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．1　　　　　　　　　　　　 B．2　　　　　　　　　　　　 C．3　　　　　　　　　　　　 D．4

解：①③④⑤是假命題,②是真命題,選(A)

7．在這四個函數中，當時，使恒成立的函數的個數是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．0　　　　　　　　　　　　 B．1　　　　　　　　　　　　 C．2　　　　　　　　　　　　 D．3

解：∵當時,,即當時,使log₂x,

恒成立,其它3個函數都可以舉出反例當時，使不成立(這里略),選(B)