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18．(本小題滿分12分)

　　　 在△ABC中，已知邊上的中線BD=，求sinA的值.

17．(本小題滿分12分)

　　　 已知向量在區間(－1，1)上是增函數，

求t的取值范圍.

16．某實驗室需購某種化工原料106千克，現在市場上該原料有兩種包裝，一種是每袋35千克，價格為140元；另一種是每袋24千克，價格為120元. 在滿足需要的條件下，最少要花費　　　　　 元.

解：從單價上考慮, 每袋35千克的單價要低于每袋24千克的單價,故應優先考慮購買每袋35千克的包裝

設每袋35千克的包裝購買x袋,每袋24千克的包裝購買y袋,則有

當x=4時,y=0,這時共購進化工原料140千克,需要花費140×4=560元;

當x=3時,y=1,這時共購進化工原料129千克,需要花費540元；

當x=2時,y=2,這時共購進化工原料118千克,需要花費520元；

當x=1時,y=3,這時共購進化工原料107千克,需要花費500元

綜上, 在滿足需要的條件下，最少要花費500元.

15．設等比數列的公比為q，前n項和為S_n，若S_n+1,S_n，S_n+2成等差數列，則q的值為

　　 　　　　　　　.

解：由題意可知q≠1,∴可得2(1-qⁿ)=(1-qⁿ⁺¹)+(1-qⁿ⁺²),即q²+q-2=0,解得q=-2或q=1(不合題意,舍去),∴q=-2.

14．的展開式中整理后的常數項為　　　　　 .

解：,其中k滿足0≤k≤5.k∈N,的通項公式為,

,其中0≤r≤5-k,r∈N,令5-2r-k=0,邵k+2r=5,解得k=1,r=2;k=3,r=1;k=5,r=0

當k=1,r=2時,得展開式中項為;當k=3,r=1時, 得展開式中項為;當k=5,r=0時得展開式中項為,綜上的展開式中整理后的常數項為

13．已知向量不超過5，則k的取值范圍是　　　　　　 .

解：∵,由題意得k²+4k+-12≤0,解得-6≤k≤2,即k的取值范圍為[-6,2]

12．以平行六面體ABCD-A′B′C′D′的任意三個頂點為頂點作三角形，從中隨機取出兩個三角形，則這兩個三角形不共面的概率p為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

解：以平行六面體ABCD-A′B′C′D′的任意三個頂點為頂點作三角形共有個, 從中隨機取出兩個三角形共有=28×55種取法,其中兩個三角形共面的為,故不共面的兩個三角形共有(28×55-12×6)種取法,∴．以平行六面體ABCD-A′B′C′D′的任意三個頂點為頂點作三角形，從中隨機取出兩個三角形，則這兩個三角形不共面的概率p為,選(A)

第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)

第Ⅱ卷用0.5毫米黑色的簽字或黑色墨水鋼筆直接答在答題卡上。答在試題卷上無效。

11．某初級中學有學生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現要利用抽樣方法抽取10人參加某項調查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一、二、三年級依次統一編號為1，2，…，270；使用系統抽樣時，將學生統一隨機編號1，2，…，270，并將整個編號依次分為10段。如果抽得號碼有下列四種情況：

　　　 ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；

　　　 ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；

　　　 ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；

　　　 ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；

　　　 關于上述樣本的下列結論中，正確的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．②、③都不能為系統抽樣　　　　　　　　　 B．②、④都不能為分層抽樣

　　　 C．①、④都可能為系統抽樣　　　　　　　　　 D．①、③都可能為分層抽樣

解：①②不是系統抽樣,可能為分層抽樣; ③可能為系統抽樣,也可能為分層抽樣：④既非系統抽樣也不是分層抽樣,綜上選(D)

10．如圖，在三棱柱ABC-A′B′C′中，點E、F、H、 K分

別為AC′、CB′、A′B、B′C′的中點，G為△ABC的

重心. 從K、H、G、B′中取一點作為P， 使得該棱柱恰有

2條棱與平面PEF平行，則P為　　　　　　　　 (　　 )

A．K　　　　　　　　　　　 B．H　　　　　　　　　　　

C．G　　　　　　　　　　　 D．B′

解：用排除法.∵AB∥平面KEF,∥平面KEF,∥平面KEF,∥平面KEF,否定(A),∥平面HEF,∥平面HEF,∥平面HEF,∥平面HEF,否定(B),對于平面GEF,有且只有兩條棱AB, 平面GEF,符合要求,故(C)為本題選擇支.當P點選時有且只有一條棱AB∥平面PEF,綜上選(C)

9．若的大小關系　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．與x的取值有關

解：當時,3sinx=1.5,2x=,此時,當x=時,3sinx=3,2x=π, ,顯然對于非常接近而小于的x,,也有成立,選(D)