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15.(06四川卷)25如圖所示，在足夠大的空間范圍內，同時存在著　 豎直向上的勻強電場和垂直紙面向里的水平勻強磁場，磁感應強度B=1.57T.小球1帶正電，其電荷量與質量之比q₁/m₁=4 C/kg,所受重力與電場力的大小相等;小球2不帶電，靜止放置于固定的水平懸空支架上。小球向右以v₀=23.59 m/s的水平速度與小球2正碰，碰后經過0.75 s再次相碰。設碰撞前后兩小球帶電情況不發生改變，且始終保持在同一豎直平面內。

(取g=10 m/s²)

問：(1)電場強度E的大小是多少？

(2)兩小球的質量之比是多少？

解析：(1)小球1所受的重力與電場力始終平衡　 　m₁g=q₁E 　　　　①

E=2.5 N/C　　　　 ②

(2)相碰后小球1做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得：

=　　　　　　　　　　　　　　　 ③

半徑為　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　④

周期為　　　　　　　 ＝1 s　　　　　　　　　 ⑤

∵兩小球運動時間　　　　　　 t=0.75　 s=T

∴小球1只能逆時針經個圓周時與小球2再次相碰　　　

第一次相碰后小球2做平拋運動　　　　 　　　⑥

L=R₁=v₁t 　　　　　　　　　　⑦

兩小球第一次碰撞前后動量守恒，以水平向右為正方向

　　　　　　　　 ⑧

由⑥、⑦式得　　　　　　　　

由④式得　　　　　　 　　　　　　

∴兩小球質量之比　　　　　　 　　　　　　⑨

14.(07寧夏理綜) 24.在半徑為R的半圓形區域中有一勻強磁場，磁場的方向垂直于紙面，磁感應強度為B。一質量為m，帶有電量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圓直徑AD方向經P點(AP＝d)射入磁場(不計重力影響)。

(1)果粒子恰好從A點射出磁場，求入射粒子的速度。

(2)如果粒子經紙面內Q點從磁場中射出，出射方向與半圓在Q點切線方向的夾角為φ(如圖)。求入射粒子的速度。

解析：⑴由于粒子在P點垂直射入磁場，故圓弧軌道的圓心在AP上，AP是直徑。

　設入射粒子的速度為v₁，由洛倫茲力的表達式和牛頓第二定律得：

　　　　　　　　　　 　　　　　①

　　　　　　　 由上式解得　　　　 ②

(2)如圖所示設O^/是粒子在磁場中圓弧軌道的圓心，連接O^/Q，設O^/Q＝R^/。

　 由幾何關系得：　 　　　　③

　　　　　　　　　 　　④

　　 由余弦定理得：　 ⑤

　　 解得　　 　　　　　　⑥

　　 設入射粒子的速度為v，由

　　 　解出　　　　　　　　　 ⑦

13.(06江蘇卷)13．關于磁感線，下列說法中正確的是　　　　　　　　　　　 ( B )

　　　 A．磁感線是實際存在于磁場中的線　　　　

B．磁感線上任意一點的切線方向，都跟該點的磁場方向一致

　　　 C．磁感線是一條條不閉合的曲線　　　　　　

D．磁感線有可能出現相交的情況

12.(07天津理綜)19.如圖所示，在x軸上方存在著垂直于紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場。一個不計重力的帶電粒子從坐標原點O處以速度v進入磁場，粒子進入磁場時的速度方向垂直于磁場且與x軸正方向成120°角，若粒子穿過y軸正半軸后在磁場中到x軸的最大距離為a，則該粒子的比荷和所帶電荷的正負是(C)

A．　 正電荷　 　

B．　 正電荷　

C．　 負電荷　 　

D．　 負電荷

11.(07四川理綜)11.如圖所示，長方形abcd長ad＝0.6 m，寬ab＝0.3 m，O、e分別是ad、bc的中點，以ad為直徑的半圓內有垂直紙面向里的勻強磁場(邊界上無磁場)，磁感應強度B＝0.25 T。一群不計重力、質量m＝kg、電荷量q＝+2×10^－3 C的帶電粒子以速度v＝5×l0² m/s沿垂直于ad方向且垂直于磁場射人磁場區域(D)

A．從Od邊射入的粒子，出射點全部分布在Oa邊

B．從aO邊射入的粒子，出射點全部分布在ab邊

C．從Od邊射入的粒子，出射點分布在Oa邊和ab邊

D．從aO邊射入的粒子，出射點分布在ab邊和be邊

10.(07全國理綜Ⅱ)19.如圖所示，一帶負電的質點在固定的正的點電荷作用下繞該正電荷做勻速圓周運動，周期為T₀，軌道平面位于紙面內，質點的速度方向如圖中箭頭所示。現加一垂直于軌道平面的勻強磁場，已知軌道半徑并不因此而改變，則(　 AD　 )

A．若磁場方向指向紙里，質點運動的周期將大于T₀

B．若磁場方向指向紙里，質點運動的周期將小于T₀

C．若磁場方向指向紙外，質點運動的周期將大于T₀

D．若磁場方向指向紙外，質點運動的周期將小于T₀

9.(07海南卷)4. 粒子甲的質量與電荷量分別是粒子乙的4倍與2倍，兩粒子均帶正電，讓它們在勻強磁場中同一點以大小相等、方向相反的速度開始運動。已知磁場方向垂直紙面向里。以下四個圖中，能正確表示兩粒子運動軌跡的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 A　 )

8.(08重慶卷)25.題25題為一種質譜儀工作原理示意圖.在以O為圓心，OH為對稱軸，夾角為2α的扇形區域內分布著方向垂直于紙面的勻強磁場.對稱于OH軸的C和D分別是離子發射點和收集點.CM垂直磁場左邊界于M，且OM=d.現有一正離子束以小發散角(紙面內)從C射出，這些離子在CM方向上的分速度均為v₀.若該離子束中比荷為的離子都能匯聚到D，試求：

(1)磁感應強度的大小和方向(提示：可考慮沿CM方向運動的離子為研究對象)；

(2)離子沿與CM成θ角的直線CN進入磁場，其軌道半徑和在磁場中的運動時間；

(3)線段CM的長度.

解析：(1)設沿CM方向運動的離子在磁場中做圓周運動的軌道半徑為R

由

R=d

得B＝

磁場方向垂直紙面向外

(2)設沿CN運動的離子速度大小為v，在磁場中的軌道半徑為R′，運動時間為t由

vcosθ=v₀

得v＝

R′=

=

方法一：

設弧長為s

t=

s=2(θ+α)×R′

t=

方法二：

離子在磁場中做勻速圓周運動的周期T＝

t=T×=

(3)方法一：

CM=MNcotθ

=

R′=

以上三式聯立求解得

CM=dcotα

方法二：

設圓心為A，過A做AB垂直NO，

可以證明NM＝BO

∵NM=CMtanθ

又∵BO=ABcotα

=R′sinθcotα

=

∴CM=dcotα

7.(08四川卷)24．如圖，一半徑為R的光滑絕緣半球面開口向下，固定在水平面上。整個空間存在勻強磁場，磁感應強度方向豎直向下。一電荷量為q(q＞0)、質量為m的小球P在球面上做水平的勻速圓周運動，圓心為O’。球心O到該圓周上任一點的連線與豎直方向的夾角為θ(0＜θ＜。為了使小球能夠在該圓周上運動，求磁感應強度大小的最小值及小球P相應的速率。重力加速度為g。

解析：據題意，小球P在球面上做水平的勻速圓周運動，該圓周的圓心為O’。P受到向下的重力mg、球面對它沿OP方向的支持力N和磁場的洛侖茲力

　f＝qvB　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　①

式中v為小球運動的速率。洛侖茲力f的方向指向O’。根據牛頓第二定律

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

由①②③式得

　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

由于v是實數，必須滿足

≥0　　　　　　　　　　 　　　　　　⑤

由此得B≥　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥

可見，為了使小球能夠在該圓周上運動，磁感應強度大小的最小值為

　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑦

此時，帶電小球做勻速圓周運動的速率為　

　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　⑧

由⑦⑧式得

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑨

6.(08廣東卷)9．帶電粒子進入云室會使云室中的氣體電離，從而顯示其運動軌跡．圖是在有勻強磁場云室中觀察到的粒子的軌跡，a和b是軌跡上的兩點，勻強磁場B垂直紙面向里．該粒子在運動時，其質量和電量不變，而動能逐漸減少，下列說法正確的是(AC)

A．粒子先經過a點，再經過b點

B．粒子先經過b點，再經過a點

C．粒子帶負電

D．粒子帶正電

[解析]由可知，粒子的動能越小，圓周運動的半徑越小，結合粒子運動軌跡可知，粒子選經過a點，再經過b點，選項A正確。根據左手定則可以判斷粒子帶負電，選項C正確。