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7.9 km/s,則該探月衛(wèi)星繞月運(yùn)行的速率約為 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　(　 　)

A.0.4 km/s　　　 　　 　　 B.1.8 km/s　 　　　　　 　　　C.11 km/s 　　　　　　 D.36 km/s?　

答案　 B

解析　　 設(shè)地球質(zhì)量、半徑分別為m、R,月球質(zhì)量、半徑分別為m、r,則m=.在星體表面,物體的重力近似等于萬有引力,若物體質(zhì)量為m₀,則=m₀g,即GM=gR²；在月球表面,滿足：Gm=g′r²,由此可得：g′=g,地球表面的第一宇宙速度v₁==7.9 km/s,在月球表面,有v′=×7.9 km/s≈1.8 km/s.

3.(06全國卷Ⅰ16)我國將要發(fā)射一顆繞月運(yùn)行的探月衛(wèi)星“嫦娥1號”.設(shè)該衛(wèi)星的軌道是圓形的,且貼近月球表面.已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的1/81,月球的半徑約為地球半徑的1/4,地球上的第一宇宙速度約為

2.(06重慶理綜15)宇航員在月球上做自由落體實(shí)驗(yàn),將某物體由距月球表面高h(yuǎn)處釋放,經(jīng)時(shí)間t后落到月球表面(設(shè)月球半徑為R).據(jù)上述信息推斷,飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所必須具有的速率為 (　 　)

A. 　　　　 　　B.　　　　 C.　　　　　 D.

答案　 B

解析　 設(shè)月球表面的重力加速度為g_月,繞月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為v,根據(jù)萬有引力定律：

　　　　　　　　　　　　　 ①

繞月衛(wèi)星：　　　　　　　　 ②

根據(jù)月球表面物體做自由落體運(yùn)動(dòng)：

h =　　　　　　　　　　　　　　　 ③

由①②③得：v =

1.(06北京理綜18)一飛船在某行星表面附近沿圓軌道繞該行星飛行,認(rèn)為行星是密度均勻的球體,要確定該行星的密度,只需要測量 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( 　　)

A.飛船的軌道半徑　　　　　　 　　 B.飛船的運(yùn)行速度　

C.飛船的運(yùn)行周期　　　　　　 　　 D.行星的質(zhì)量　

答案　 C

解析　　 萬有引力提供向心力,則,　

由于飛船在行星表面附近飛行,其運(yùn)行軌道半徑r近似為行星的半徑,所以滿足M=,

聯(lián)立得.　

15.(06廣東17)宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng),通常可忽略其他星體對它們的引力作用.已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式:一種是三顆星位于同一直線上,兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行;另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上,并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行.設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為m.

(1)試求第一種形式下,星體運(yùn)動(dòng)的線速度和周期.　

(2)假設(shè)兩種形式下星體的運(yùn)動(dòng)周期相同,第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少?　

答案　 (1)　　　 　　　 (2)

解析　 (1)對于第一種運(yùn)動(dòng)情況,以某個(gè)運(yùn)動(dòng)星體為研究對象,根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律有:　

F₁=

F₁+F₂=mv²/R

運(yùn)動(dòng)星體的線速度:v =

周期為T,則有T=

T=4π

(2)設(shè)第二種形式星體之間的距離為r,則三個(gè)星體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為　

R′=

由于星體做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力靠其它兩個(gè)星體的萬有引力的合力提供,由力的合成和牛頓運(yùn)動(dòng)定律有：

F_合=cos30°　

F_合=mR′　

所以r=R

　題組二

14.(06四川理綜23)蕩秋千是大家喜愛的一項(xiàng)體育活動(dòng).隨著科技的迅速發(fā)展,將來的某一天,同學(xué)們也許會(huì)在其他星球上享受蕩秋千的樂趣.假設(shè)你當(dāng)時(shí)所在星球的質(zhì)量是M、半徑為R,可將人視為質(zhì)點(diǎn),秋千質(zhì)量不計(jì)、擺長不變、擺角小于90°,萬有引力常量為G.那么,

(1)該星球表面附近的重力加速度g_星等于多少？

(2)若經(jīng)過最低位置的速度為v₀,你能上升的最大高度是多少？　

答案 (1) 　　 (2)

解析　(1)設(shè)人的質(zhì)量為m,在星球表面附近的重力等于萬有引力,有

mg_星=

解得g_星=　

(2)設(shè)人能上升的最大高度為h,由功能關(guān)系得

mg_星h=

解得h=

13.(06江蘇14)如圖所示,A是地球的同步衛(wèi)星,另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面

內(nèi),離地面高度為h.已知地球半徑為R,地球自轉(zhuǎn)角速度為ω₀,地球表面的重力加速

度為g,O為地球中心.

(1)求衛(wèi)星B的運(yùn)行周期.　

(2)如衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同,某時(shí)刻A、B兩衛(wèi)星相距最近(O、B、A在同一直線上),則至少經(jīng)過多長時(shí)間,它們再一次相距最近？　

答案　 (1)　　　　 (2)

解析 (1)由萬有引力定律和向心力公式得　

　　　　　　　　 ①

　　　　　　　　　　　　　　　 ②

聯(lián)立①②得

T_B=　　　　　　　　　　　　　　 ③

(2)由題意得(ω_B-ω₀)t =2π　　　　　　　　　 ④

由③得ω_B=　　　　　　　　　　　　 ⑤

代入④得t =

12.(07上海19A)宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球,經(jīng)過時(shí)間t小球落回原處;若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球,需經(jīng)過時(shí)間5t小球落回原處.(取地球表面重力加速度g=10 m/s²,空氣阻力不計(jì))　

(1)求該星球表面附近的重力加速度g′.　

(2)已知該星球的半徑與地球半徑之比為R_星∶R_地=1∶4,求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M_星∶M_地.

答案 (1)2 m/s²　　 (2)1∶80

解析　 (1)在地球表面豎直上拋小球時(shí),有t =,在某星球表面豎直上拋小球時(shí),有5t =

所以g′==2 m/s²　

(2)由G

0.38 N.已知地球半徑為6.4×10³ km,請估算土星質(zhì)量是地球質(zhì)量的多少倍?

答案　 (1)　　 　　 (2)　　　　 (3)95

解析　 (1)設(shè)土星質(zhì)量為M₀,顆粒質(zhì)量為m,顆粒距土星中心距離為r,線速度為v,根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得

　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 ①

解得　

得：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 ②

(2)設(shè)顆粒繞土星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T,則　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 ③

對于A、B兩顆粒分別有：

得: 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 　　　　　　 ④

(3)設(shè)地球質(zhì)量為M,地球半徑為r₀,地球上物體的重力可視為萬有引力,探測器上物體質(zhì)量為m₀,在地球表面重力為G₀,距土星中心r₀′=3.2×10⁵ km處的引力為G₀′,根據(jù)萬有引力定律：

　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 ⑤

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥

由⑤⑥得:=95(倍)

11.(07廣東16)土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒,其繞土星的運(yùn)動(dòng)可視為圓周運(yùn)動(dòng).其中有兩個(gè)巖石顆粒A和B與土星中心的距離分別為r_A=8.0×10⁴ km和r_B=1.2×10⁵ km?,忽略所有巖石顆粒間的相互作用.(結(jié)果可用根式表示),求:

(1)巖石顆粒A和B的線速度之比.

(2)巖石顆粒A和B的周期之比.

(3)土星探測器上有一物體,在地球上重為10 N,推算出它在距土星中心3.2×10⁵ km處受到土星的引力為