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此時有f(x)=(x²-4)(x-),

(2)由f′(-1)=0,得a=.      3分

∴f′(x)=3x²-2ax-4.          2分

即細菌在t=5與t=10時的瞬時速度分別為0和-10 000.   4分

(2)由-2 000t+10 000>0,得t<5,

由-2 000t+10 000<0,得t>5,                            6分

即細菌在t∈(0,5)時間段數量增加,在t∈(5,+∞)時間段數量減少.       8分

17(本小題滿分8分)已知a為實數,f(x)=(x²-4)(x-a).

(1)求導數f′(x);

(2)若f′(-1)=0,求f(x)在［-2,2］上的最大值和最小值.

分析 本題主要考查函數、導數、不等式等基礎知識,考查分析推理和知識的綜合應用能力.求函數在閉區間的最值,只需比較導數為零的點與區間端點處的函數值的大小即可.

解 (1)由原式得f(x)=x³-ax²-4x+4a,

16.★(本小題滿分8分)當室內的有毒細菌開始增加時,就要使用殺菌劑.剛開始使用的時候,細菌數量還會繼續增加,隨著時間的增加,它增加幅度逐漸變小,到一定時間,細菌數量開始減少.如果使用殺菌劑t小時后的細菌數量為b(t)=10⁵+10⁴t-10³t².

(1)求細菌在t=5與t=10時的瞬時速度;

(2)細菌在哪段時間增加,在哪段時間減少?為什么?

分析 本題考查導數的幾何意義及利用導數知識解決實際問題的能力.

解 (1)b′(t)=-2 000t+10 000,                       2分

b′(t)|_t=5=-2 000×5+10 000=0,

b′(t)|_t=10=-2 000×10+10 000=-10 000,

因此當x∈(-∞,)時，函數為減函數;

x∈(0,+∞)時，函數也為減函數.          ?8分

∴x<或x>0.                         6分

因此當x∈(,0)時，函數為增函數;      4分

令y′<0,即3ax²+2bx<0,

令y′>0，即3ax²+2bx>0,∴<x<0.

∴a<0,b<0.                   2分

由y=ax³+bx²+5,得y′=3ax²+2bx.