即3x-y-11=0.
答案 3x-y-11=0
此時,x=-1,y=(-1)3+3×(-1)2+6×(-1)-10=-14.
∴斜率最小的切線方程是y+14=3(x+1),
∴(y′)min=3.
∴y′=3x2+6x+6=3(x+1)2+3.
11.★曲線y=x3+3x2+6x-10的切線中,斜率最小的切線方程是 .
分析 本題考查常見函數的導數及導數的幾何意義.
解 ∵y=x3+3x2+6x-10,
所以點(
,
p)為所求的點.
答案 D
第Ⅱ卷(非選擇題共60分)
代入拋物線方程得x=
=
=.
令(d2)′y=0,即
-2p=0,解得y=
.這是函數在定義域內的唯一極值點,所以必是最值點.
則有d2=(p-x)2+(p-y)2=(p-)2+(p-y)2.所以(d2)′=2(p-)(-
)+2(p-y)(-1)=
-2p.
C.(
,
p)
D.(,p)
分析 本題考查利用函數的導數求解函數的最值.首先建立關于距離的目標函數關系式,然后合理地選取變量,通過求導數的方法求與最值有關的問題.本題也可以用解析幾何中數形結合法求解.
解 設拋物線上的任意點(x,y)到點M的距離為d,
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