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解 (1)ξ的可能取值為-300,-100,100,300.       2分

16.(本小題滿分8分)某同學參加科普知識競賽,需回答三個問題,競賽規則規定:每題回答正確得100分,回答不正確得-100分.假設這名同學每題回答正確的概率均為0.8,且各題回答正確與否相互之間沒有影響.

(1)求這名同學回答這三個問題的總得分ξ的概率分布和數學期望;

(2)求這名同學總得分不為負分(即ξ≥0)的概率.

分析 本題主要考查離散型隨機變量的分布列、數學期望等概念,以及運用統計知識解決實際問題的能力.求解的關鍵是搞清隨機變量ξ的可能取值,即所得分數.其中,答對0道題得-300分,答對1道題得100-200=-100分,答對2道題得2×100-100=100分,答對3道題得300分.

總分不為負共包括:總分為100分,總分為300分兩種情況.

Dx₂=(1 000-1 400)²×0.4+(1 400-1 400)²×0.3+(1 800-1 400)²×0.2+(2 200-1 400)²×0.1=112 000.                         6分

因為Ex₁=Ex₂,Dx₁＜Dx₂,所以兩家單位的工資均值相等,但甲單位不同職位的工資相對集中,乙單位不同職位的工資相對分散.這樣,如果你希望不同職位的工資差距小一些,就選擇甲單位;如果你希望不同職位的工資差距大一些,就選擇乙單位.        8分

Ex₂=1 000×0.4+1 400×0.3+1 800×0.2+2 200×0.1=1 400,

Dx₁=(1 200-1 400)²×0.4+(1 400-1 400)²×0.3+(1 600-1 400)²×0.2+(1 800-1 400)²×0.1=40 000; 3分

Ex₁=1 200×0.4+1 400×0.3+1 600×0.2+1 800×0.1=1 400,

0.1

根據工資待遇的差異情況,你愿意選擇哪家單位?

解 根據月工資的分布列,計算得

0.2

0.3

0.4