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8．某莊園的灌溉系統如上圖2所示，水從點A入口，進入水流的通道網絡，自上而下，從最下面的五個出水口出水. 某漂浮物從點A出發向下漂流，在通道交叉口處向左下方和向右下方漂流是等可能的，則該漂浮物從出口3出來的概率為

       A．                  B．                 C．                   D．

9．函數f(x)的圖象是如圖所示的折線段OAB,點A坐標為(1,2),點B坐

標為(3,0).定義函數.則函數g(x)最大值為

A.0         B.2         C.1         D.4

10.如圖，動點在正方體的對角線上，過點作垂直于平面的直線，與正方體表面相交于．設，，則函數的圖象大致是

11．復數對應的點的坐標為__

12．如果數列 是首項為1，公比為2的等比數列，則等于__

13．對于在上有意義的兩個函數與，如果對于任意，均有|，則稱與在上是接近的. 若函數與函數在區間上是接近的，則實數的取值范圍是___

▲選做題:在下面兩道小題中選做一題, 兩題都做的只計算第一題的得分

14．（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，與圓相切，且與極軸平行的直線的極坐標方程是___

15．（幾何證明選講選做題）如圖，AB是⊙O的直徑，延長AB到點P，使，過點作⊙O的切線，切點為，連接， 則____

三 、解答題（本大題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

16．(本小題滿分12分)已知, 函數的最小正周期為．

（１）   當時，求的最小值及相應的的值；

（２）   當時，求的單調遞增區間．

17. （本小題滿分12分）

（1）有兩封信，每封信以相同的概率被投到3個郵箱中的一個，求兩封信被投到同一信箱的概率是多少。

（2）將長為4cm的線段隨機的分成三段，求這三段組成一個三角形的概率。

18．（本小題滿分14分）已知某個幾何體的三視圖如下，其中分別是該幾何體的一個頂點在三個投影面上的投影，分別是另四個頂點的投影．

（Ⅰ）畫出該幾何體的直觀圖；

（Ⅱ）求點到平面的距離；

（Ⅲ）設面與面的

交線為，求證：．

19．（本小題滿分14分）已知平面上兩定點M（0，－2）、N（0，2），P為平面上一動點，滿足

.  （I）求動點P的軌跡C的方程；  （II）若A、B是軌跡C上的兩不同動點，且（λ∈R）.分別以A、B為切點作軌跡C的切線，設其交點為Q，證明為定值。

20．（本小題滿分14分）已知數列的各項均為正數，表示該數列前項的和，且對任意正整數，恒有，設

（1）求； （2）求數列的通項公式； （3）證明：無窮數列為遞增數列；

21．（本小題滿分14分）已知函數的定義域是(-1, 1)，，且當時，恒有，又數列滿足，．

（1）求證是奇函數；

（2）求證數列是等比數列，并求其通項公式；

深圳高級中學2008―2009學年第一次高考模擬考試

數學試題（文）答題卷

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

11.                      ； 12.                       ；    13.                   ；

14.                      ； 15．                     。

16．（本小題滿分12分）

17．（本小題滿分12分）

18．（本小題滿分14分）

19（本小題滿分14分）

20．（本小題滿分14分）

21．（本小題滿分14分）

深圳高級中學2007―2008學年第一次高考模擬考試

數學試題（文）答案

一、D B D A C   B C C C B

14．        15．

三 、

16．解：

                  ………………4分

  由已知得：

  所以                           ………………5分

（１）   當0≤≤時，≤≤

則，即時，         　………………9分

（２）   若遞增，則≤≤

即≤≤

又0≤≤，則

當時，0≤≤；

當時，≤≤．　　　　　　　　　　　　………………11分

所以的遞增區間是和          ………………1２分

17．解：（1）先將一封信隨意投入3個信箱中的一個，再將另一封信投入信箱恰和第一封信投入同一信箱的概率是：          ………………6分

（2）設前兩段的長分別為，則第三段為，且滿足：

， 即。

記事件A為：三段的長組成一個三角形，則事件A需要滿足：

，  即

由幾何概型可得：         ………………12分

18．解：（Ⅰ）如圖 ：………………5分

（Ⅱ）解法一：體積法.由題意，面面，

取中點，則

面.

再取中點，則   ………………7分

設點到平面的距離為，則由

.    ………………10分

解法二：面

取中點，再取中點

，

過點作，則

在中，

由

∴點到平面的距離為。  ………………10分

解法三：向量法（略）

（Ⅲ），

面   ………………14分

19．解：（I）

整理，得：

即動點P的軌跡C為拋物線，其方程為    ………………6分

（II）解：由已知N（0，2）三點共線。

∵直線AB與x軸不垂直，可設直線AB的方程為：，

則：    ………………8分                                    

拋物線方程為

所以過拋物線上A、B兩點的切線方程分別是：

    ………………10分

   ………………12分

所以為定值，其值為0.    ………………14分                        

20．解：（1）時，，，，解得    ………………4分

（2）時，，，，作差得

，整理得，∵，∴，∴，對時恒成立，

因此數列是首項為1，公差為1的等差數列，故；     ………………9分

（3）∵,

 ∴－=

=，

對任意正整數恒成立，∴無窮數列為遞增數列。          ………………14分

21．解：（1）令，則.

再令，得， 所以．

故在（－1，1）上為奇函數．     ……………… 7分

（2）∵，

   又由（1）知，

   ．

   故是以－1為首項，2為公比的等比數列，

所以：．      …………………………… 14分