數列前項和為，首項為，滿足

（1）求數列的通項公式；

（2）是否存在,使(其中是與自然數無關的常數),若存在,求出與的值,若不存在,說明理由;

（3）求證：為有理數的充要條件是數列中存在三項構成等比數列.

數列{a_n}前n項和為S_n，首項為x（x∈R），滿足S_n=（n∈N^*）
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）是否存在x（x∈R），使（其中k是與正整數n無關的常數），若存在，求出x與k的值，若不存在，說明理由；
（3）求證：x為有理數的充要條件是數列{a_n}中存在三項構成等比數列．

已知數列的各項均為正數，表示該數列前項的和，且對任意正整數，恒有，設

（1）      求數列的通項公式；

（2）      證明：無窮數列為遞增數列；

（3）是否存在正整數，使得對任意正整數恒成立，若存在，求出的最小值。