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函數f（x）=

ax+b

x2+1

為R上的奇函數，且f(

1

2

)=

2

5

．
（1）求a，b的值．
（2）證明f（x）在（-1，1）上為增函數．

（2012•長春模擬）已知函數f（x）=

sinx

2+cosx

-bx（b∈R）．
（1）是否存在實數b，使得f（x）在（0，

2π

3

）上為增函數，在（

2π

3

，π）上為減函數？若存在，求出b的值；若不存在，請說明理由．
（2）如果當x≥0時，都有f（x）≤0恒成立，試求b的取值范圍．

已知函數f（x）=

x

4

+ln

x-2

x-4

（1）求函數f（x）的定義域和極值；
（2）若函數f（x）在區間[a²-5a，8-3a]上為增函數，求實數a的取值范圍；
（3）函數f（x）的圖象是否為中心對稱圖形？若是請指出對稱中心，并證明；若不是，請說明理由．

下圖展示了一個由區間（0，4）到實數集R的映射過程：區間（0，4）中的實數m對應數軸上的點M（如圖1），將線段AB圍成一個正方形，使兩端點A，B恰好重合（如圖2），再將這個正方形放在平面直角坐標系中，使其中兩個頂點在y軸上，點A的坐標為（0，4）（如圖3），若圖3中直線AM與x軸交于點N（n，0），則m的象就是n，記作f（m）=n．
現給出以下命題：
①f（2）=0
②f（x）的圖象關于點（2，0）對稱；
③f（x）在區間（3，4）上為常數函數；
④f（x）為偶函數．
其中正確的命題是．